Bonjour,
Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer de façon succinte comment prouver la convergence de l'intégrale impropre de sin(t)/t entre 1 et +infini ?
Merci de votre aide !
Une intégrale impropre classique
6 messages
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par Nightmare » 10 Aoû 2006, 21:13
Bonsoir
On a le résultat suivant :
}{x^{r}}dx)
converge si r>0 dt)
est bornée
:happy3:
On a le résultat suivant :
:happy3:
par El_Gato » 10 Aoû 2006, 21:16
Nightmare a écrit:On a le résultat suivant :
Abel ? Ya quand même plus simple pour démontrer la semi-convergence de
par Nightmare » 10 Aoû 2006, 21:24
Bon on peut bien sûr le démontrer :
}{t}=\[-\frac{cos(t)}{t}\]^{x}_{1}-\Bigint_{1}^{x} \frac{cos(t)}{t^{2}}dt)
Soit par passage à la limite :
}{t}=-\Bigint_{1}^{\infty} \frac{cos(t)}{t^{2}}dt)
(vu que}{t}\]_{1}^{x}=-\frac{cos(x)}{x}+0\longrightarrow_{x\to +\infty} 0)
par le théorème des gendarmes)
La convergence de cette deuxième intégrale se prouve aisément
:happy3:
Soit par passage à la limite :
(vu que
La convergence de cette deuxième intégrale se prouve aisément
:happy3:
par Celph » 11 Aoû 2006, 13:45
Merci Nightmare,
Comment s'appelle cet équivalent d'Abel pour les intégrales impropres ?
Comment s'appelle cet équivalent d'Abel pour les intégrales impropres ?
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