Une implication

[zouzou8]

Bonjour le forum,

Je bloque sur l'implication suivante (certainement facile puisqu'il s'agit de la première question d'un exercice) :
Pour tout et , réels strictement positifs, montrer :

J'ai voulu par exemple partir sur : , pour ensuite factoriser mais sans succès.

Sans me donner la réponse complète, pourriez-vous m'indiquer le début de la démarche ?

Merci beaucoup pour vos retours !

[Lostounet]

Salut,
b<a^(3/2)
Par (stricte) croissance de la racine sur R+.

Donc: 2b < 2a^(3/2)


Il te reste à comparer 2a^(3/2) avec a^2+a.

Pose par exemple f(x)=x^2- 2x^(2/3)+ x
Prends x en facteur et factorise la quantité restante (identité).

Tu pourras conclure sur le signe de f.

[Ben314]

C'est (peut-être légèrement) plus simple par contraposition :
Si alors [car tout est positif] et il suffit de montrer que pour conclure.

[LB2]

Sinon tu peux aussi le voir comme l'inégalité arithmético géométrique appliquée à a^2 et a : donc

[zouzou8]

Ben oui c'était facile en fait ... Merci beaucoup pour vos réponses ! C'est tout compris pour chacune de vos méthodes