Une idée de TIPE a comfirmer...

[Anonyme]

Bonjour,

dans le cadre des TIPE sur la dualité,
Je souhaiterais m'intéresser aux ressemblances et différences entre l'ensemble des entiers relatifs (Z) et l'ensemble des polynômes à coefficients dans K (K[X]).

En effet, la structure de K[X] est plus riche que celle de Z et il est donc plus facile d'étudier un problème dans K[X]. J'ai notamment trouvé des différences au niveau des automorphismes, et des groupes unités union {0} de ces deux ensembles.

Tout d'abord j'aimerais savoir si tout cela est vrai. Comment est-il possible de mettre ces ressemblances et différences en évidence et y en a-t-il d autres que celles énoncées ci-dessus et surtout quel exemple concret pourrais-je étudier.

Pourriez-vous m'aider ou/et me donner la référence d'ouvrages intéressants traitant de ce sujet et d'un niveau licence (pas au delà svp).

Et surtout question essentielle, cela rentre-t-il dans le theme de la dualité??

Par avance, merci.