Une formule pour n!

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perlman
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Enregistré le: 05 Juil 2009, 14:19

une formule pour n!

par perlman » 22 Juil 2009, 23:13

Salut,
L'autre fois on chrchait une formule pour calculer la somme des n! ben voilà :
lim (1/n)sigma k! k va de 1 à n vaut 1 à plus l'infini.
Voilà.



Clembou
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par Clembou » 22 Juil 2009, 23:25

Salut,

J'ai pas du tout compris la formule. Peut-tu me la traduire avec les balises tex ?

perlman
Membre Naturel
Messages: 26
Enregistré le: 05 Juil 2009, 14:19

par perlman » 23 Juil 2009, 00:56

je sais pas dutout utiliser Latex désolé mais la formule est simple :
on calcule la limite du terme général de la suite (1/n)*sigma (k!) et dans sigma le k va de 1 à n.
c est plus clair ?

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nuage
Membre Complexe
Messages: 2214
Enregistré le: 10 Fév 2006, 00:39

par nuage » 23 Juil 2009, 01:05

Salut,
tu cherches ?

Il me semble que la réponse est évidente.

Ps : ce n'est pas si difficile d'apprendre à utiliser sur ce forum

theluckyluke
Membre Relatif
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Enregistré le: 01 Mai 2006, 12:13

par theluckyluke » 23 Juil 2009, 09:08

ça sert à quoi?

girdav
Membre Complexe
Messages: 2425
Enregistré le: 21 Nov 2008, 23:22

par girdav » 23 Juil 2009, 10:08

Bonjour.
On a et à partir de là on peut trouver la limite.
Sinon on peut chercher

JJa
Membre Relatif
Messages: 254
Enregistré le: 06 Mar 2008, 17:52

par JJa » 23 Juil 2009, 11:09

Bonjour,

Si on désigne par Sn la somme des factorielles de 1 à n :
Sn = 1! + 2! +3! + ... + n!
C'est Sn/(n!) qui tend vers 1 lorsque n tend vers l'infini.
La démonstration est élémentaire, comme cela à été suggéré par girdav.
A un niveau moins élémentaire, cette somme est connue de façon très générale (pour n quelconque, même ne tendant pas vers l'infini). La formule, un peu compliquée, se trouve dans les hanbooks de fonctions spéciales (elle fait appel à une fonction "exponentielle intégrale"). Les premiers termes du développement asymptotique sont :
Sn = (n!)*( 1 + (1/n) + (1/n²) + (2/n^3) + (5/n^4) + O(1/n^5) )
.
Ne pas confondre O( ) avec zéro. Le symbole O indique que les termes suivants de la série sont d'ordres de grandeurs plus faibles (pour des puissances de n plus élevées).

perlman
Membre Naturel
Messages: 26
Enregistré le: 05 Juil 2009, 14:19

par perlman » 23 Juil 2009, 15:14

on divise bien sur n.
On connais la limite, c'est 1.Utiliser la définition de la limite d'une suite pour prouver ça .

JJa
Membre Relatif
Messages: 254
Enregistré le: 06 Mar 2008, 17:52

par JJa » 23 Juil 2009, 16:25

Non perlman, on ne divise pas par n, mais par n!
Si tu divises par n, la somme tend vers l'infini.
Si tu divises par n! la somme tend vers 1.
N'as-tu pas oublié le ! en copiant l'énoncé du problème ?

perlman
Membre Naturel
Messages: 26
Enregistré le: 05 Juil 2009, 14:19

par perlman » 23 Juil 2009, 21:37

si si je me suis planté. On divise donc par n! .à +

muse
Membre Rationnel
Messages: 845
Enregistré le: 11 Sep 2006, 21:46

par muse » 24 Juil 2009, 04:51

Pas de "merci" ?
ils t'ont bien aidé.... il ont trouver la bonne solution a un problème contenant une erreur...

perlman
Membre Naturel
Messages: 26
Enregistré le: 05 Juil 2009, 14:19

par perlman » 24 Juil 2009, 15:13

ok merci tout le monde ! comme ça c 'est bon ?lol

 

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