Une formule pour n!
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perlman
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par perlman » 22 Juil 2009, 23:13
Salut,
L'autre fois on chrchait une formule pour calculer la somme des n! ben voilà :
lim (1/n)sigma k! k va de 1 à n vaut 1 à plus l'infini.
Voilà.
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Clembou
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par Clembou » 22 Juil 2009, 23:25
Salut,
J'ai pas du tout compris la formule. Peut-tu me la traduire avec les balises tex ?
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perlman
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par perlman » 23 Juil 2009, 00:56
je sais pas dutout utiliser Latex désolé mais la formule est simple :
on calcule la limite du terme général de la suite (1/n)*sigma (k!) et dans sigma le k va de 1 à n.
c est plus clair ?
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nuage
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par nuage » 23 Juil 2009, 01:05
Salut,
tu cherches
?
Il me semble que la réponse est évidente.
Ps : ce n'est pas si difficile d'apprendre à utiliser
sur ce forum
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theluckyluke
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par theluckyluke » 23 Juil 2009, 09:08
ça sert à quoi?
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girdav
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par girdav » 23 Juil 2009, 10:08
Bonjour.
On a
et à partir de là on peut trouver la limite.
Sinon on peut chercher
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JJa
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par JJa » 23 Juil 2009, 11:09
Bonjour,
Si on désigne par Sn la somme des factorielles de 1 à n :
Sn = 1! + 2! +3! + ... + n!
C'est Sn/(n!) qui tend vers 1 lorsque n tend vers l'infini.
La démonstration est élémentaire, comme cela à été suggéré par girdav.
A un niveau moins élémentaire, cette somme est connue de façon très générale (pour n quelconque, même ne tendant pas vers l'infini). La formule, un peu compliquée, se trouve dans les hanbooks de fonctions spéciales (elle fait appel à une fonction "exponentielle intégrale"). Les premiers termes du développement asymptotique sont :
Sn = (n!)*( 1 + (1/n) + (1/n²) + (2/n^3) + (5/n^4) + O(1/n^5) )
.
Ne pas confondre O( ) avec zéro. Le symbole O indique que les termes suivants de la série sont d'ordres de grandeurs plus faibles (pour des puissances de n plus élevées).
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perlman
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par perlman » 23 Juil 2009, 15:14
on divise bien sur n.
On connais la limite, c'est 1.Utiliser la définition de la limite d'une suite pour prouver ça .
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JJa
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par JJa » 23 Juil 2009, 16:25
Non perlman, on ne divise pas par n, mais par n!
Si tu divises par n, la somme tend vers l'infini.
Si tu divises par n! la somme tend vers 1.
N'as-tu pas oublié le ! en copiant l'énoncé du problème ?
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perlman
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par perlman » 23 Juil 2009, 21:37
si si je me suis planté. On divise donc par n! .à +
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muse
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par muse » 24 Juil 2009, 04:51
Pas de "merci" ?
ils t'ont bien aidé.... il ont trouver la bonne solution a un problème contenant une erreur...
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perlman
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par perlman » 24 Juil 2009, 15:13
ok merci tout le monde ! comme ça c 'est bon ?lol
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