Une expression de la 1ere fonction de Bessel, limite en +inf

[acteon]

Bonjour j'ai à étudier (trouver notamment les limites) la fonction de la variable x suivante: (je suis désolé quand j'utilise l'éditeur d'équation quand je clique sur insérer il ne se passe rien

\int_{0}^{x}{\frac{cos(y) dy}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}}

(intégrale de 0 à x de cos(y)dy/[racine de (x^2-y^2)] )

j'ai fait pas mal de chose:
- définie sur R* , avec le changement de variable t=y/x on obtient une intégrale à paramètre qui permet de prouver la continuité sur R* , et d'étudier ce qui se passe en 0 (pi/2 en 0+ et imparité)
- cette même expression permet de développer f en série entière, on trouve que c'est la fonction J0 de Bessel.

J'aimerais trouver maintenant la limite en +infini (c'est 0). Il y a déjà des méthodes "classiques" avec cette fonction de Bessel, notamment former une équation différetielle d'ordre 2 puis poser g(x)=sqrt(x) f(x) par exemple (puis un peu technique sans plus), mais je me demande s'il y a pas plus simple, une méthode par exemple qui utiliserait la toute première expression.

Une idée?
merci!

[pascal16]

j'utilise l'éditeur d'équation quand je clique sur insérer il ne se passe rien
oui, rajoute la balise "tex" une fois dans la fenêtre normale



[edité] quand y est proche de x, le dénominateur tend vers 0 , si cos(x) est non nul, est-ce que ça converge ?

[acteon]

Merci pour le conseil sur l'éditeur, je serai pour la prochaine fois!

En revanche je ne comprends pas ce qui te gène avec le cos(y)=0. La fonction intégrée change souvent de signe , certes, et ça serait plutôt compatible avec une limite de 0 a priori