Une équation fonctionnelle

[Dacu]

Bonjour à tous,

Résoudre l'équation fonctionnelle , où .

Merci,

Dacu

[Ben314]

Salut,
Toujours aussi incompréhensibles tes énoncés . . .
C'est qui là dedans, une tomate ? une carotte ?
Plus sérieusement, en supposant que désigne une fonction (inconnue) de C dans C et que l'équation doit être vérifiée pour tout complexe x, alors tu peut prendre n'importe quelle fonction sur la bande des complexes de partie imaginaire entre 0 (inclus) et 1 (exclus) puis ton équation permet de compléter de façon unique sur C tout entier.
Donc c'est sans intérêt vu qu'il y a une énorme quantité de solutions.
Au minimum, il faudrait imposer la continuité de la fonction, mais même là, ça ne donnerais que des conditions au bord de la bande, pas plus. Donc sans grand intérêt aussi.
A la limite, peut-être qu'en imposant à la fonction d'être holomorphe sur C, ça pourrait être (un peu) intéressant.

[Dacu]

Salut,
Toujours aussi incompréhensibles tes énoncés . . .
C'est qui là dedans, une tomate ? une carotte ?
Plus sérieusement, en supposant que désigne une fonction (inconnue) de C dans C et que l'équation doit être vérifiée pour tout complexe x, alors tu peut prendre n'importe quelle fonction sur la bande des complexes de partie imaginaire entre 0 (inclus) et 1 (exclus) puis ton équation permet de compléter de façon unique sur C tout entier.
Donc c'est sans intérêt vu qu'il y a une énorme quantité de solutions.
Au minimum, il faudrait imposer la continuité de la fonction, mais même là, ça ne donnerais que des conditions au bord de la bande, pas plus. Donc sans grand intérêt aussi.
A la limite, peut-être qu'en imposant à la fonction d'être holomorphe sur C, ça pourrait être (un peu) intéressant.

Bonjour,

Je dis que ce n’est qu’une fois l’équation fonctionnelle résolue que nous pourrons déterminer s’il s’agit d’une fonction holomorphe ou non et évidemment on peut établir les propriétés de cette fonction.Je ne comprends pas ! Veuillez donner quelques exemples de fonctions dans la bande [0,1) dont vous parlez.
Mon raisonnement :




En conclusion, il s’ensuit que l’ensemble des fonctions est où
Mon raisonnement est-il correct ? Merci beaucoup !

Cordialement,

Dacu