Une équation avec congruence

[Dacu]

Bonjour à tous,

Résoudre l'équation .

Cordialement,

Dacu

[Dacu]

Bonjour à tous,

Comment pouvons-nous résoudre cette équation?Une idée? Merci beaucoup!
Certains disent que les solutions sont:
,
,
....


Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Pour autant que cela signifie quelque chose, y mod(1+V3) --> 0 <= y < 1+V3

Or (x² + V3)^x - x > 1 + V3 pour tout x

Donc pas de solution.

[Dacu]

Pour autant que cela signifie quelque chose, y mod(1+V3) --> 0 <= y < 1+V3

Or (x² + V3)^x - x > 1 + V3 pour tout x

Donc pas de solution.

Bonjour,

Et pourtant les valeurs données ci-dessus par certains vérifient l'équation ...Comment ont-ils trouvé ces valeurs?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[nodgim]

y = 6 modulo 1 + V 3 ??

[Dacu]

y = 6 modulo 1 + V 3 ??

Bonjour,

Pour on obtient .

Cordialement,

Dacu

[GaBuZoMeu]

La question de Dacu n'a pas grand sens si on ne précise pas les choses.

Une manière de les préciser : on se place dans l'anneau et on travaille modulo l'idéal premier engendré par l'élément irréductible . Alors, pour tout entier naturel , il existe une infinité d'entiers tels que .

En effet, .
Vous remarquez que pour l'entier qui apparaît au second membre est 6, pour c'est 4, pour c'est 12. Mais puisque , on peut prendre pour y n'importe quel entier qui a même parité que l'entier trouvé.

On peut interpréter la question d'une autre façon : on travaille non pas modulo l'idéal premier engendré par , mais modulo le sous-groupe additif engendré par . Dans ce cas, pour tout entier naturel il y a un unique entier qui convient : il suffit d'écrire sous la forme où sont entiers.

[Dacu]

La question de Dacu n'a pas grand sens si on ne précise pas les choses.

Une manière de les préciser : on se place dans l'anneau et on travaille modulo l'idéal premier engendré par l'élément irréductible . Alors, pour tout entier naturel , il existe une infinité d'entiers tels que .

En effet, .
Vous remarquez que pour l'entier qui apparaît au second membre est 6, pour c'est 4, pour c'est 12. Mais puisque , on peut prendre pour y n'importe quel entier qui a même parité que l'entier trouvé.

On peut interpréter la question d'une autre façon : on travaille non pas modulo l'idéal premier engendré par , mais modulo le sous-groupe additif engendré par . Dans ce cas, pour tout entier naturel il y a un unique entier qui convient : il suffit d'écrire sous la forme où sont entiers.

Bonjour,

Très intéressant!Alors, quelles sont les solutions générales de et et comment les trouve-t-on?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[GaBuZoMeu]

Je l'ai expliqué.
Visiblement, les résultats que tu donnes correspondent à l'interprétation de mon dernier paragraphe.