Une équa diff qui serait de niveau maths sup...

[Frednight]

Bonjour à tous

Je cherche à résoudre une équation particulièrement difficile pour moi et c'est pour cela que je sollicite votre aide; je tiens à préciser que je ne suis qu'en terminale et que par conséquent il ne faut pas que vous vous étonniez si ma compréhension est très limitée. Néanmoins, tout aide, que je la comprenne ou pas, est la bienvenue.

Voici mon équation :



et je cherche à calculer l'ensemble des solutions

s'il est quelque personne assez folle pour m'aider, merci beaucoup

je me suis renseigné et apparemment il faudrait mettre l'équation sous la forme :



et ensuite intégrer mais malheureusement je n'ai pas les connaissances requises pour cela...

[alavacommejetepousse]

bonjour
ton dénominateur est a+bv^2
tout va dépendre du signe des constantes a et b

[Black Jack]

Si m, T, alpha, P, mu, S, Cx et delta ne dépendent pas de la variable t, l'équation peut s'écrire:

dv/dt = k1 + k2.v² (avec k1 et k2 des constantes).

C'est une équation à variables séparables.

Et alors si k1 + k2.v² est différent de 0, on peut écrire:

dv/(k1 + k2.v²) = dt

(1/k1).dv/(1 + (k2/k1).v²) = dt

Equation qui devrait être facile à résoudre en intégrant les 2 membres.

Si k2/k1 > 0, on aura directement quelque chose comme K3.arctan(racinecarrée(k2/k1).v) = t + K4

Si k2/k1 < 0, on aura quelque chose avec des ln ...

Donc il faudrait commencer par déterminer le signe de k2/k1.
Est-il toujours le même, si oui, quel est ce signe ?
Si non, il faut traiter les 2 cas.

:zen:

[Frednight]

j'en suis arrivé à admettre que k1/k2>0

je me retrouve donc avec quelque chose de la forme

mais sauriez vous comment est-ce que je peux démêler encore tout ça pour obtenir une solution v=... ?

[Black Jack]

j'en suis arrivé à admettre que k1/k2>0

je me retrouve donc avec quelque chose de la forme

mais sauriez vous comment est-ce que je peux démêler encore tout ça pour obtenir une solution v=... ?

v = ...

:zen:

[Frednight]

ah oui c'est vrai

merci beaucoup pour l'aide apportée et bonne soirée