Une Eqaution Diff A Resoudre

[FATFAT]

SALUT A VOUS TOUS

voilà j essai de resoudre en vain l equation

y"-3y’+2y=xcosx


lequation ssm est c1e^x+c2e^2x
jusque la c ok
mais pour le second membre sans passer par la formule d'Euler
en posant
y=acosx+bsinx
je derive
y'=-asinx+bcosx
y"=-acosx-bsinx

en injectant et en identifiant
j ai acos x +bsinx+3asinx-3bcosx

Ma demarche est surement fausse pouvez vous m aider svp ?

[serge75]

fatfat, tu t'obstines à ne pas vouloir utiliser la méthode du cours ! Pourquoi ce refus ?

Qui plus est, en injectant y=acosx+bsinx dans l'équation, tu n'as AUCUNE chance de retrouver le x du xcos(x) de ton second membre !

Ici le cours t'invite à changer ton second membre en x.exp(ix), puis à chercher une SP sous la forme y=(ax+b)exp(ix), puis à prendre la partie réelle de la solution obtenue. Si tu veux à tout prix chercher une SP sous la forme réelle, elle sera donc (d'après ce qui précède) du type :
y=(acos(x)+bsin(x))x+(ccos(x)+dsin(x)).
Néanmoins cette recherche t'amène à 4 inconnues contre 2 en passant par les complexes...

PS : ça fait quatre posts que tu ouvres pour le même sujet ; ne serait-il pas raisonnable de poster dans le même ?

[FATFAT]

merci Serge

[serge75]

De rien.... mais par pitié.... n'ouvre pas un autre post pour ta prochaine équadiff ! lol

[FATFAT]

peux tu m'aider a resoudre cette eqaution stp
uniquement le secon membre
j essai de faire comme tu m as dit
(ax+b)eix
je derive
peux tu me le resoudre stp?

[FATFAT]

allo serge?

[FATFAT]

pouvez vous me donner uneindication pour resoudre l equation svp?

[serge75]

tu poses y(x)=(ax+b)exp(ix) où a et b sont deux constantes complexes.
De là, tu calcules y'(x) puis y''(x).
Tu rentres tout ça dans l'équation, tu simplifies par exp(ix) et tu te retrouves sur une égalité polynomiale. Tu identifies alors tes coefficients et trouves un système de deux équations à deux inconnues (a et b), et tu résous.
Voili voilà.

[FATFAT]

est ce bon?

y=(ax+b)eix
y'=(aeix+i(ax+b)eix)
y"=2aieix-(ax+b)eix
en injectant on a

eix(2a-(ax+b)-3a+3i(ax+b)+2ax+2b)

en identifiant on a

3i(ax+b)=0
ax=1
-a+b=0 a=1 et b=1

si c faux peux tu me donner ta reponse stp merci

[serge75]

là tu abuses !
Tu as trouvé y=(x+1)exp(ix) ; tu es assez grand pour rentrer ceci dans l'équation, ou utiliser un logiciel de calcul formel pour vérifier si y''-3y'+2y=exp(ix). Je n'ai pas envie de perdre mon temps à vérifier tous les calculs de tous les usagers qui ont des angoisses à ce niveau là.
Il faut que tu apprennes un minimum d'autonomie !
Serge

[FATFAT]

tout à fait serge
je voulais savoir si ma demarche était bonne

[FATFAT]

soyez sympas les gars

[FATFAT]

Serge t là?
je suis chiant je c!!!!!!!!!!!!!!!!!

[allomomo]

Salut,

Pour la solution particulière tu essaies cette forme :



- - - - - - Si tu veux d'autres exercices : renez-vous ici - cherche équations différentielles.

[serge75]

non allomomo, car cette forme ne prend pas en compte l'éventuel déphasage...

[allomomo]

Je me suis rendu compte ... merci

--- Essaye :

[FATFAT]

merci pour votre participation