Une égalité sur les valeurs propres

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
switch_df
Membre Relatif
Messages: 107
Enregistré le: 21 Mar 2008, 19:20

Une égalité sur les valeurs propres

par switch_df » 21 Mar 2008, 19:33

Alors voila mon problème:

Soit V un C espace vectoriel, T:V->V et p un polynôme élément de P(C). Montrer que:
spec(p(T))=p(spec(T))

où p(spec(T))={p(x)|x élément spec(T)}.

Trouver un contre exemple lorsque V est un R espace vectoriel.


Pour ce faire j'aimerais faire une double inclusion. J'ai déjà fait celle de droite à gauche, qui est franchement assez simple.
Mais celle de gauche a droite me fait m'arracher les cheveux...

Je pensais pouvoir utiliser une décomposition du polynôme p en n racines, ce qui ferais apparaître une différence entre R et C, mais j'arrive a rien.
Donc si qqun a une idée, c 'est volontiers!!!



alavacommejetepousse
Membre Irrationnel
Messages: 1667
Enregistré le: 28 Fév 2008, 18:23

par alavacommejetepousse » 21 Mar 2008, 19:47

bonsoir

pour l'autre inclusion il suffit de trigonaliser T

et pour le contre exemple prendre T sans valeur propre (réelle )

switch_df
Membre Relatif
Messages: 107
Enregistré le: 21 Mar 2008, 19:20

par switch_df » 21 Mar 2008, 20:03

alavacommejetepousse a écrit:bonsoir

pour l'autre inclusion il suffit de trigonaliser T

et pour le contre exemple prendre T sans valeur propre (réelle )


trigonaliser??

Malheureusement je sais pas ce que ca veut dire...

Merci en tout cas

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 48 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite