Une égalité sur les valeurs propres
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switch_df
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par switch_df » 21 Mar 2008, 19:33
Alors voila mon problème:
Soit V un C espace vectoriel, T:V->V et p un polynôme élément de P(C). Montrer que:
spec(p(T))=p(spec(T))
où p(spec(T))={p(x)|x élément spec(T)}.
Trouver un contre exemple lorsque V est un R espace vectoriel.
Pour ce faire j'aimerais faire une double inclusion. J'ai déjà fait celle de droite à gauche, qui est franchement assez simple.
Mais celle de gauche a droite me fait m'arracher les cheveux...
Je pensais pouvoir utiliser une décomposition du polynôme p en n racines, ce qui ferais apparaître une différence entre R et C, mais j'arrive a rien.
Donc si qqun a une idée, c 'est volontiers!!!
par alavacommejetepousse » 21 Mar 2008, 19:47
bonsoir
pour l'autre inclusion il suffit de trigonaliser T
et pour le contre exemple prendre T sans valeur propre (réelle )
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switch_df
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par switch_df » 21 Mar 2008, 20:03
alavacommejetepousse a écrit:bonsoir
pour l'autre inclusion il suffit de trigonaliser T
et pour le contre exemple prendre T sans valeur propre (réelle )
trigonaliser??
Malheureusement je sais pas ce que ca veut dire...
Merci en tout cas
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