Une égalité entre deux séries contenant la suite de Fibonacc

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Sara1999
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Une égalité entre deux séries contenant la suite de Fibonacc

par Sara1999 » 31 Juil 2021, 21:10

Bonjour,
J’ai séché sur cette question:
Établir que
Sum(1/(phi^n . Fn)) =Sum 1/(F2n-1 . F2n)
Pour n=1 à + l’infini . C’est à dire l’égalité des deux séries.
Merci d’avance



Sara1999
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Re: Une égalité entre deux séries contenant la suite de Fibo

par Sara1999 » 31 Juil 2021, 21:18

Remarque, j’ai montré que le terme de gauche est égal à sqrt(5)Sum1/((phi^2n)-(-1)^n) et que celui de droite est égal à 5.Sum 1/(1+sqrt(5)F4n-1) mais ceci ne m’a avancé à rien. Merci de votre soutien.

lyceen95
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Re: Une égalité entre deux séries contenant la suite de Fibo

par lyceen95 » 31 Juil 2021, 21:28

J'ai calculé les premiers termes... et j'ai des doutes.
Maintenant, peut-être que j'ai mal compris les notations.

Sara1999
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Re: Une égalité entre deux séries contenant la suite de Fibo

par Sara1999 » 01 Aoû 2021, 11:58

Merci pour votre retour.
En ce qui concerne la notation: il s’agit de la série des inverses de (Phi à la puissance n multiplié par Fn) et de la série des inverses de (F2n multiplié par F2n-1) . n allant de 1 à l’infini.

lyceen95
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Re: Une égalité entre deux séries contenant la suite de Fibo

par lyceen95 » 01 Aoû 2021, 16:15

Oui, ça, c'était clair.
Là où j'ai un doute c'est sur Fn :
F0=1, F1=2 , F2=F0+F1 etc etc
ou bien
F1=1 , F2=2, F3=F1+F2 etc etc
Mais dans les 2 cas, l'égalité proposée semble fausse.

Tu peux faire les calculs ... calculer la somme des 10 ou 20 premiers termes pour les 2 suites. On voit que les suites se stabilisent très vite. Ca peut être trompeur, mais a priori, on a assez vite une très bonne estimation des 2 limites. Et elles ne sont pas les mêmes.

Calculer à la main les 2 suites, ça n'aide pas vraiment à résoudre l'exercice, mais ça permet déjà de s'assurer qu'on a bien compris la question. Si on nous demande de prouver que A=B, mais que les calculs nous disent que A et B ne sont pas égaux, il y a une erreur quelque part.

Sara1999
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Re: Une égalité entre deux séries contenant la suite de Fibo

par Sara1999 » 03 Aoû 2021, 04:52

Un très grand merci , l’énoncé n’est donc pas correct, dorénavant, je suivrai votre conseil pour m’assurer de sa validité.

lyceen95
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Re: Une égalité entre deux séries contenant la suite de Fibo

par lyceen95 » 03 Aoû 2021, 10:57

Dans l'ordre :
1. Faire confiance à l'énoncé , considérer que l'énoncé est correct, et essayer de répondre à la question.
2. Si difficulté, ou si doute sur les conventions utilisées, calculer les premiers termes, pour voir ce qui se passe.

Ici, on aurait pu constater par exemple que le résultat était faux si on considère F0=1 ... mais juste si on considère F1=1, F2=2 ..
Et donc, une fois qu'on a mieux compris ce qu'on doit démontrer, on peut se lancer dans une démonstration.

 

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