Trouvez deux rééls a et b !

[jhondoe]

Bonjour !
j'ai un exercice à rendre qui est le suivant :

trouver deux rééls a et b tels que pour tout k € N,


2 / (2k+1)(2k+3)=(a/(2k+1)) + (b/(2k+3))

en deduire la somme sn= (somme de k=0 à n) de 2/(2k+3)(2k+1)

Pourriez vous m'aider pour commencer au moin je n'arrive à rien !

Merci d'avance :) !

[barbu23]

Tu developpes : ensuite tu resous un système d'equation après l'avoir comparer à l'autre membre de l'égalité !
:happy3:

[bitonio]

Salut,
mettre au même dénominateur te donne deux equations. Indice: elle doit être vraie pour tout k...

Bonne chance

[jhondoe]

je met tout sur le meme dénominateur ? et ensuite je developpe chaque parenthèse ?

[bitonio]

je vois pas ce que tu pourrais faire d'autre :)

[jhondoe]

J'obtiens 2ak + 2bk + 3a + b = 2 je dois faire quoi de ca ? :)

[bitonio]

Tu réfléchis! Le but c'est que tu trouves, pas moi :)

Pense à un truc: cette equation doit être vraie pour tout k...

[jhondoe]

est ce que je dois exprimer a en fonction de b et vis et versa ?

[Ben314]

J'obtiens 2ak + 2bk + 3a + b = 2 je dois faire quoi de ca ?

Comme te le dit bitonio, tu dois surtout comprendre que ce que tu obtient c'est :
2ak + 2bk + 3a + b = 2 POUR TOUT ENTIER k

[jhondoe]

Je peux donc enlever les k dans l'equation ? et résoudre 5a + 3b = 2 ?

[bitonio]

bah non tu as pas le droit ...

Ca doit être vrai pour k=0, k=1, etc... Il faut donc d'une manière que l'équation n'en dépende pas... En gros trouve a et b tel que k n'intervienne plus dans l'équation...

[ffpower]

en fait,si il a le droit,ca revient a faire k=1.Mais ca ne suffira pas pour conclure..

[Ben314]

Non, tu ne peut pas "enlever le k".
Si tu "enlève le k" cela signifie que tu prend k=0 et donc que tu obtint une condition pour que la formule soit vraie POUR k=0, or, ce que tu voudrait, c'est qu'elle soit vraie POUR TOUT LES k.

Tu peut écrire :
Je veux que la formule soit vraie pour k=0, c'est à dire que 3a+b=2.
Je veux que la formule soit vraie pour k=1, c'est à dire que...
Je veux que la formule soit vraie pour k=2, c'est à dire que...
Je veux que la formule soit vraie pour k=3, c'est à dire que...
.
.
.
jusqu'à ce que tu ait épuisé tout les entier naturels :mur: (tu as de la chance, on ne te demande pas que la formule soit vraie pour les négatifs :zen: )

Bon, sans rire, écrit les 3 ou 4 premières condition, déduit en les valeurs de a et b puis essaye de voir quelle était LA BONNE METHODE.

P.S. J'arrive un peu en retard, mais, faut dire qu'au départ, j'voulais écrire TOUTES les conditions

[jhondoe]

je trouve k = (-3a-b+2)/(4a+4b) je remplace donc k par ceci dans l'expression que j'ai trouvé ?

[bitonio]

mais tu cherches a et b, pas k!
cette méthode est très mauvaise :triste:

effectivement si tu ne vois pas ce quoi on parle, fait k=1 et k=2, ca te donnera deux equations qu'il faut résoudre...

Quand tu nous auras donné la valeur de a et b, on te donnera la BONNE méthode (la méthode "astucieuse")

[bitonio]

je trouve k = (-3a-b+2)/(4a+4b) je remplace donc k par ceci dans l'expression que j'ai trouvé ?

essaie de remplacer et dis nous ce que tu trouves... tu retomberas (si tu te trompes pas en route) sur l'équation initiale... et oui, et pourquoi donc d'ailleurs ?

[dudumath]

ca cest vrai si k=1

forme une autre équation pour k <>1, et tu auras un systeme de 2 équations a 2 inconnues

[Ben314]

D'un autre coté, je me demande si les systèmes de DEUX equations à DEUX inconnues ne sont pas un peu hors de portée de jhondoe.

[jhondoe]

C'est meme sur qu'ils sont hors de portée ! je comprend pas le raisonnement de cet exercice..

[jhondoe]

J'ai trouvé a=1 et b=-1...