Trouver une fonction réciproque

par **shigeno** » 15 Déc 2007, 02:40

Bonjour j'aimerais savoir s'il y a une méthode particulière pour trouver une fonction réciproque ou si c'est du cas par cas ? Parce que là j'ai une fonction, de N² dans N et on demande de trouver sans calculs une réciproque donc voila, merci pour votre réponse.

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 10:37

Une méthode :
Vérifiez que la fonction est bijective.
Inversez le couple (x;y)
isolez y en fonction de x.

par **shigeno** » 15 Déc 2007, 11:09

Inverser le couple (x,y) ? C'est-à-dire ?
Et pourquoi isoler y en fonction de x, puisqu'on a une valeur z en fonction de x et y, il ne faudrait pas plutôt avoir x et y en fonction de z ?

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 11:37

Vu que je n'avais pas la fonction, j'ai choisi le cas le plus simple f(x) = y.
Pour un cas plus compliqué, il faut éventuellement utiliser les matrices jacobiennes.
Indique ta fonction.

par **shigeno** » 15 Déc 2007, 11:46

Matrices jacobiennes ?? oula :)
La fonction est z = 1/2 (x+y)(x+y+1)+x.
J'avoue que j'ai du mal à trouver sa réciproque.

par **melreg** » 15 Déc 2007, 11:50

Bonjour,
La fonction est z = 1/2 (x+y)(x+y+1)+x
Donc l'image de (0,0) est z=0 et celle de (0,-1) est aussi z=0.
Il y aura un petit problème pour inverser...non?

par **shigeno** » 15 Déc 2007, 11:52

ouais j'ai oublié de dire que ça allait de N² dans N donc pas d'entiers négatifs :)

par **alben** » 15 Déc 2007, 12:52

Bonjour,
Pour trouver sans calcul, il te faut faire un tableau avec x en colonne, y en ligne et voir à quoi ressemblent les valeurs de z...
Sinon, avec calcul, pose u=x+y comme x ne peut être plus grand que u, on trouve facilement que

et

par **shigeno** » 15 Déc 2007, 13:05

Merci pour la version avec calcul.
Mais pour la version sans, c'est ce que j'ai fait, je vois les valeurs en diagonale, mais pour trouver une relation... dur dur.

par **ThSQ** » 15 Déc 2007, 13:37

Un version

:

Tu résouts en y, tu trouves une racine carrée avec du z et du x qui doit être un carré. Tu reportes pour avoir y.

(E = partie entière)

par **shigeno** » 15 Déc 2007, 14:50

Tu es sûr du résultat ? Parce que quand je calcule je n'obtiens pas les bonnes valeurs.

par **ThSQ** » 15 Déc 2007, 16:04

shigeno a écrit:Tu es sûr du résultat ? Parce que quand je calcule je n'obtiens pas les bonnes valeurs.

Ben oui je viens de vérifier.

par **shigeno** » 15 Déc 2007, 16:09

Ah oui, j'ai calculé en inversant x et y, oui effectivement c'est bien ça, merci.

par **busard_des_roseaux** » 16 Déc 2007, 16:15

ThSQ a écrit:Un version :

Tu résouts en y, tu trouves une racine carrée avec du z et du x qui doit être un carré. Tu reportes pour avoir y.

(E = partie entière)

bonjour ThSQ,

ça a l'air faux :doh:

z=f(1,2)=7
Z=2
x=4
y= -2

????

par contre, je trouve le même résultat qu'Alben.

Trouver une fonction réciproque

Trouver une fonction réciproque

Qui est en ligne