Trouver une équation

[IFE]

Salutation à tous,

Tout d'abord, je tiens à vous dire que ce problème, je me le pose seul. Il ne s'agit pas d'un DM ou tout autre exercice. Il s'agit d'un problème que je me suis posé un jour.
Mais sans plus attendre voici mon interrogation.

(les valeurs données sont factices)

En admettant que j'ai 2 moteurs différents: l'un de 5CV et l'autre de 3CV
Je fait une série de test identique à chacun des moteurs. En effet, je me mesure le temps qu'il mets pour parcourir plusieurs distances. Je prends 10 valeurs pour chacun. Voici les résultats:
[CENTER]5CV:
1km = 12:27
2km = 24:24
3km = 36:22
4km = 48:19
5km = 1:00:17
6km = 1:12:15
7km = 1:24:12
8km = 1:36:10
9km = 1:48:07
10 km = 2:00:05

3CV:
1km = 19:00
2km = 37:41
3km = 56:23
4km = 1:15:04
5km = 1:33:45
6km = 1:52:26
7km = 2:11:08
8km = 2:29:49
9km = 2:48:30
10 km = 3:07:11
[/CENTER]

Ces résultats obtenues, je souhaitais obtenir une équation permettant d'estimer le temps (y) pour parcours une distance (x) quelques soit le moteur (z) dans une équation du genre: y=ax+bz+c ou autre qui permet de faire cette estimation.

[sky-mars]

Salut
je sais que sa répondra pas vraiment à ce que tu cherche mais tu peux à la limite faire les équations horaires(avec peut être les polynômes d'interpolation de Lagrange) et superposé les courbes en fonction de la motorisation.

[IFE]

J'ai déjà entendu parler de l'interpolation de Lagrange, mais jamais utilisé ni appliqué. Cependant, mes valeur donne des droites, ça marcherai quand même?
Mais cette technique d'interpolation, ça fait en quelque sorte une "moyenne" de tte les courbe pour faire une estimation...

[Zavonen]

Tu as des points du plan (x,z) formant ce qu'on appelle un 'nuage'. Dans ton cas ce 'nuage' est très régulier les points sont disposés sur un rectangle.
Dans ton cas de figure exactement une vingtaine.
Tu cherches donc à extrapoler une fonction dont tu connais les valeurs y sur ces points.
Une fonction telle que celle que tu proposes est une fonction 'linéaire'. Il y a peu de chances qu'une telle fonction marche, mais il est toujours possible de déterminer celle qui 'marche le mieux' au sens des moindres carrés.
Si maintenant tu cherches des fonctions polynomiales de degré total n:
Pn(x,z)
Chaque telle fonction est caractérisée par ses coefficients
a0,0
a0,1 a1,0
a0,2 a1,1 a2,0
..........................
a0,n a1,n-1 .............. an,0
Soit au total 1+2+ ... +(n+1)= (n+1)(n+2)/2 coefficients.
En cherchant un polynôme de degré n solution tu établiras un système de
20 équations linéaires à (n+1)(n+2)/2 inconnues
Ce système sera donc
sous-déterminé quand (n+1)(n+2)/2>20 (infinité de solution dans la plupart des cas)
sur-déterminé quand (n+1)(n+2)/2<20
Le cas le plus intéressant est le cas où le système est surdéterminé. Dans ce cas, faute d'avoir une solution tu as toujours des pseudo-solutions données par la pseudo inverse de Moore-Penrose, correspondant à des 'meilleures ' approximations au sens des moindres carrés.
Voir par exemple:
Moore Penrose