Trouver une équation cartésienne

[goudou]

Bonjour,

J'ai un souci concernant une méthode : je ne sais pas comment on détermine une équation cartésienne (je n'ai jamais vu ça !).

Par exemple, je viens de voir :
Soit la courbe t->(x(t),y(t)) donnée par :
x(t)=2cos2t, y(t)=-1+4cost sint, avec t
Déterminer l'équation cartésienne de

Et bien je ne sais absolument pas comment procéder !

[Ben314]

Salut,
Pour ce genre de problème, comme souvent, il n'y a pas de "méthode miracle" mais du "tripatouillage".
Dans un cas comme celui çi (fonctions trigo seules), écrit x et y en fonction de cos(t) et sin(t) [=> 2 équations], rajoute que cos²+sin²=1 [=> 3em équation] puis essaye d'élimier les cos et les sin [=> 2 équation en moins : il devrait en rester une]

[Nightmare]

Salut,

l'idée est d'exprimer y en fonction de x.

On a

Il reste à regarder ou varie x lorsque t varie entre pi/6 et 5pi/6

[busard_des_roseaux]

ben, on élimine le ou les paramètres entre les deux coordonnées

ici il s'agit d'éliminer t en calculant cos(2t) et sin(2t)
en fonction de x et y puis d'utiliser l'identité remarquable