Trouver une base (matrices)

par **ilovejapan** » 01 Juil 2009, 13:51

bonjour
Voila je suis en train de faire une exercice de vacances et je coince, voila l'énoncer:

Voila je suis à la B2 et je n'y arrive pas, je ne comprend pas comment trouver l'expression de Ie, l'application identique de E et ensuite trouver la base.
Je ne sais pas par ou commencer, si quelqu'un peut m'aider se serait très gentil.
merci d'avance
cordialement

par **Zavonen** » 01 Juil 2009, 14:08

Calcule la matrice M-(a+2b)I, puis son rang.

par **ilovejapan** » 01 Juil 2009, 15:39

Je trouve une matrice de rang 2, mais je ne voit pas en quoi cela peut-il m'aider à trouver une base de E1.

par **Zavonen** » 01 Juil 2009, 16:10

C'est donc que la dimension du noyau est 1.
ll te suffit de trouver un vecteur non nul du noyau.

par **ilovejapan** » 01 Juil 2009, 16:24

J'ai fait un système pour trouver le noyau et je trouve l'élément neutre, de plus mon déterminant est non nul ce qui veux dire que l'application linéaire associée a ma matrice est bijectives.
Je trouve donc que la base est l'élément neutre si je suis mon résonnement.
Suis-je sur le bon chemin ?

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