Trouver la meilleure solution sachant ....

[glereun]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème à vous poser que je n'arrive pas à résoudre et qui me sortirai une épine du pied pour là où je travaille.

J'ai A, B, C et D réels connus et (x,y,z) € R³ sachant x,y,z compris entre 0 et 1 (ce sont des pourcentages).

Comment puis-je faire pour travailler la solution optimale pour x,y,z tel que xA+yB+zC = D?

Merci par avance pour ceux qui pourront m'aider !

ps : Pour ceux qui connaissent un outil capable de résoudre ce genre de problème, je prends !

[fatal_error]

salut,

c'est quoi que tu veux optimiser?

[glereun]

En gros je veux trouver le meilleur arbitrage possible pour x,y et z.

Si on considère par exemple que A, B et C sont des sommes que vont toucher des gens, et D le total avec A < B < C

Pour qu'aucun ne soit déçu, je cherche à trouver les meilleurs coefficients x,y et z (c a d les plus hauts) tout en conservant le total. Les coefficients ne peuvent être tous égal à 1 sinon A+B+C n'est pas égal à D.

Je vais donner quelques chiffres pour que cela soit plus parlant

Disons A = 2000, B = 2000, C = 3000 et le total D = 5000. Quels sont les meilleurs coefficients x,y,z tel que xA + yB + zC = 5000 ? En gros, quel est le meilleur arbitrage possible (le plus élevé, le plus équitable)?

[sniperamine]

bonsoir tu as f(x,y,z)=Ax+By+Cz une fonction de trois variable et tu cherches à la maximiser donc si tu as déjà fait les fonctions de plusieurs variables ça ne doit pas être difficile !!

[fatal_error]

re,

tu cherches à la maximiser

ben la on cherche pas a la maximiser (ou alrs jai mal capté) vu que xA+yB+zC=D. On veut maximiser x et y et z.

Voila les contraintes :

On peut se ramener a deux variables


On peut simplement exprimer y en fonction de x


On a la (sauf boulette) tous les couples solutions (x,y), moyennant x positif et y aussi
Ensuite, pour les choisir, il faudrait que x = y = z, la i sont bien equitables. Donc j'ai envie de dire que la meilleure solution est celle qui minimise la variance entre x,y et z

cad posons , alors on cherche min(u)
sous les contraintes
, avec et


donc
La on peut chercher a optimiser u,

En exprimant z en fonction de y,x puis tout de x et y en fonction de x
On a des termes en carré, en dérivant des termes en 1, donc a priori on a une droite.
On est capable de savoir pour quel valeur de x u est minimale. Il s'agit de trouver le x en suivant la fonction, tel qu'il satisfait les contraintes.

Ca devient un probleme d'optimisation linéaire :
on a


Enfin, je pense. Apres c'est du bricolage custom, ya surement des méthodes mieux.

EDIT : boulette sur la fin, mais la c'est lheure (ou plus lheure?) d'aller en cours!
Edit 2 : je termine cque javais commencé:
on a aussi les cond y < 1, et z < 1
Edit 3 : jviens de voir que c'est un cas de programmation quadratique. Vu que la fonction objective est avec termes carrés et les contraintes sont linéaires

[Ben314]

Salut,
Je pense qu'il y a un petit problème d'énoncé :

...je cherche à trouver les meilleurs coefficients x,y et z (c a d les plus hauts)...

mathématiquement, cette phrase n'est pas claire du tout : considère tu que x=0.2, y=0.4, z=0.4 est "meilleur" ou pas que x=0.3, y=0.3, z=0.3 ?
Pour que cela ait "mathématiquement" du sens, il faudrait, par exemple, que tu veuille que x+y+z soit maximum....