Trouver la loi d'une VAR discrète

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Yavzz
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Trouver la loi d'une VAR discrète

par Yavzz » 14 Nov 2008, 01:06

Bonsoir,
je suis confronté à une exercice de probabilité :
une urne contient n boules blanches et n noires,
On effectue des tirages consecutifs sans remise,
X est le nombre de tirages nécessaires pour qu'il ne reste plus de boule noire.
Il faut trouver la loi de X.

Tout d'abord on sait que X est à valeurs dans [n,2n].
Ensuite je pense qu'il faut introduire une var Y qui suit loi hypergéométrique H(2n, k, 1/2), avec n


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nuage
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par nuage » 14 Nov 2008, 01:28

Salut,
pour tirer n boules noires en n+k tirages il faut avoir pris exactement k boules boules blanches en n+k tirages.
Je ne vois pas où introduire une loi hypergéométrique.

Yavzz
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par Yavzz » 14 Nov 2008, 01:37

nuage a écrit:Salut,
pour tirer n boules noires en n+k tirages il faut avoir pris exactement k boules boules blanches en n+k tirages.
Je ne vois pas où introduire une loi hypergéométrique.


Sommes-nous bien d'accord qu'on effectue des tirages sans remise?

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nuage
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par nuage » 14 Nov 2008, 02:02

Yavzz a écrit:Sommes-nous bien d'accord qu'on effectue des tirages sans remise?

oui.
Mais sans avoir vraiment réfléchi au pb je crois que l'ordre est important, ce qui semble exclure une loi hypergéométrique.

Sans aucune garantie je dirais
Mais ce n'est qu'une intuition, pas un résultat certain.

Doraki
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par Doraki » 14 Nov 2008, 02:35

Un tirage sans remise, ça revient à regarder des permutations des boules..
Je crois que partir de la fin et regarder P(X = 2n), puis P(X = 2n-1), et descendre jusqu'à P(X = n) est plus facile pour moi..
Regarder P(X < 2n), puis P(X < 2n-1) etc.. est aussi un bon moyen de calculer ces probabilités.

Je trouve

 

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