Trouver les racines d'un polynome

[Rockleader]

Bonjour, je me posais une question,

si on nous demande de trouver les racines d'un polynome du genre

Pn(X)= (X-2)^n - a^n

On a donc (X-2)^n = a^n


On peut développer la partie à gauche grâce à la formule du binome de newton, mais ça ne done pas les racines pour autant....

Est ce que l'on peut dire que cela revient à dire x-2 = a ???? je ne pense pas mais sait on jamais...



Egalement, le binome de newton s'exprime avec le coefficient binomial
(n)
(k)
Sans calculatrice comment peut on faire ça ? si on a par exemple n =9, le développement n'est pas aussi instinctif que pour un carré... et passer par le binome devient donc incontournable...







Peut être que je ne prend pas la bonne méthode pour trouver les racines de ce polynomes. Auquel cas j'aimerais comprendre comment faire ( ds cette après midi sur les polynomes :hum: )

[arnaud32]

(X-2)^n = a^n
si a est nul c'est facile,
si a est non nul
((X-2)/a)^n = 1
tu poses Y=(X-2)/A
Y^n-1 =0 (racines de l'unite)

[Rockleader]

(X-2)^n = a^n
si a est nul c'est facile,
si a est non nul
((X-2)/a)^n = 1
tu poses Y=(X-2)/A
Y^n-1 =0 (racines de l'unite)

Quand tu dis racine de l'unité c'est e^2in pi/....

n reste indéterminé ok, mais quel est l'angle ?

[arnaud32]

Quand tu dis racine de l'unité c'est e^2in pi/....

n reste indéterminé ok, mais quel est l'angle ?

k=0 ... n-1

[Rockleader]

k=0 ... n-1

ne serait ce pas plutot 2ikpi/(n-1)

pour k=0 à n-1 ?

[arnaud32]

k= 0 ca fait 1
k=n-1 ca fait 1 aussi
donc tu n'as que n-1 racines ...

[C.Ret]

Quand tu dis racine de l'unité c'est e^2in pi/....

n reste indéterminé ok, mais quel est l'angle ?

Ben , l'angle qui correspond à une unit, c'est celui qui fait un tour complet (2pi ou 360° tout dépend de tes unité).

Les solutions de pour sont donc l'ensemble des x tels que :

Sans calculatrice comment peut on faire ça ?

Il est facile de construire à la main un Triangle de Pascal :

Code: Tout sélectionner

          1
         1  1
        1  2  1
       1  3  3   1
      1  4  6   4   1
     1  5 10  10   5   1
    1  6 15  20  15   6   1
   1  7 21  35  35  21   7   1
  1  8 28  56  70  56  28   8  1
 1  9 36  84 126 126  84  36  9  1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10  1

Pour n=9, les coefficients sont donc 1 9 36 84 126 126 84 36 9 et 1.