Trouver les nombres complexes z verifiant z= ???

[Loick64]

Bonjour j'ai un contrôle d'algèbre et je vous avoues que j'ai besoin d'énormément d'aide sur comment faire voila la question : Trouver les nombres complexes z vérifiant z^6 = −1 et les représenter graphiquement.
Donner les solutions sous forme exponentielle et algébrique.

J'aimerais juste être aiguiller sur la maniere de faire, j'aimerais comprendre mais j'ai besoin d'aide.
merci pour vos futures réponses.

[Pisigma]

Bonjour,
utilises la factorisation ou alors l'égalité de 2 nombres complexes

[Loick64]

Bonjour,
utilises la factorisation ou alors l'égalité de 2 nombres complexes

Bonjour merci pour ta réponses mais je ne vois pas comment factorisé ici sachant que la partie imaginaire est nulle

[Pisigma]

1=-i^2

[Black Jack]

Bonjour,

z^6 = −1
z^6 = e^(i*(-Pi/2 + 2k.Pi))
z = e^(i*(-Pi/6 + k.Pi/3)) (avec k dans N (de 0 à 5))
...

[Pisigma]

Bonjour Black Jack,

évidemment si tu connais les nombres complexes , mais la factorisation ne demande qu'une connaissance minimale des nombres complexes avec l'inconvénient que la méthode ne marche pas toujours et le développement est beaucoup plus long.

ton développement se rapporte à l'égalité de 2 nombres complexes

[Pisigma]

Black Jack,
z^6 = −1
z^6 = e^(i*(-Pi/2 + 2k.Pi))
z = e^(i*(-Pi/6 + k.Pi/3)) (avec k dans N (de 0 à 5))
...

je pense qu'il y a une petite coquille dans la dernière ligne

[Black Jack]

Bonjour Pisigma,

La question est quand même posée en "Supérieur"
Et on demande les solutions sous forme exponentielle et algébrique... et donc on peut supposer que ce sont des notions connues.

Compte tenu de cela, la manière que j'ai indiquée est particulièrement facile et rapide.

Pour la méthode par factorisation, elle ne présente pas de difficultés sauf que, actuellement des relations remarquables telles que par exemple a³ + b³ = (a+b).(a²-ab+b²) ou (a³-b³) = ... semblent bien être complètement passées à la trappe et plus enseignées et en tous cas largement non connues.
Je le déplore, mais il faut bien vivre avec son temps, soit avec des lacunes de plus en plus grandes dues aux coupes drastiques dans les matières enseignées.

[Black Jack]

Black Jack,
z^6 = −1
z^6 = e^(i*(-Pi/2 + 2k.Pi))
z = e^(i*(-Pi/6 + k.Pi/3)) (avec k dans N (de 0 à 5))
...

je pense qu'il y a une petite coquille dans la dernière ligne

Yes

z = e^(i*(-Pi/12 + k.Pi/3)) (avec k dans N (de 0 à 5))

[Pisigma]

autre chose qui m'avait échappé -1 correspond à arg(Pi+2 k Pi)

[Black Jack]

autre chose qui m'avait échappé -1 correspond à arg(Pi+2 k Pi)

Et pourtant, ce n'était pas l'heure de l'apéro.

z^6 = −1
z^6 = e^(i*(Pi + 2k.Pi))
z = e^(i*(Pi/6 + k.Pi/3)) (avec k dans N (de 0 à 5))
...

Sauf nouvelle distraction.

[Pisigma]

bon apéro aujourd'hui alors

[Loick64]

Merci pour vos réponses j'ai pu répondre à la question, bonne continuation à vous tous!

[Pisigma]

de rien