Trouver fonction affine de déchiffrement

[St42FCM57]

Bonjour,

Dans mon cours j'ai un petit chapitre sur le chiffrement/déchiffrement affine, seulement je ne comprends plus trop ce que j'ai écrit...
Si j'ai avec a=5, b=9 et n=26, comment faire pour trouver la fonction affine de déchiffrement ?
Je crois qu'il y a du Euclide étendu là-dedans, mais je souhaiterais les étapes dans l'ordre si possible ?
Dans mon cours, comme réponse j'avais marqué : , mais impossible de retrouver comment j'avais fait...

Merci pour l'aide !
Bonne soirée.

[Pseuda]

Bonsoir,

On a f(x)=5x+9 (26). Il s'agit de résoudre l'équation en x : y=5x+9 (26). Il faut trouver l'inverse de 5 (26), cad un nombre z tel que 5*z = 1 (26). On a 5*5=25=-1 (26), donc l'inverse de 5 est -5, soit z=21 (26).

y=5x+9 (26) ssi (en multipliant l'équation par 21 premier avec 26) 21y=105x+189 (26) ssi x=21y-189 (26) ssi x=21y+19.

Méthodes : le tâtonnement, ou bien l'algorithme d'Euclide étendu (division de 26 par 5) qui donne le pgcd et les coefficients de Bézout 1 et -5 : 26*1-5*5=1 en une seule étape : du coup, on aura -5*5=1 (26).

[St42FCM57]

Bonjour,

Merci pour la réponse rapide.
Je comprends le début, mais ensuite quant tu fais tes successions de "ssi" je ne vois pas. Comment tu passes par exemple de 21y = 105x + 189(26) à x=21y-189(26) ? Enfin ce que je veux dire, c'est comment tu supprimes le 105 ? Et après comment tu trouves x=21y + 19 ?

[Pseuda]

Bonjour,

105=1 (26) et -189=19 (26) !

[St42FCM57]

D'accord, un grand merci pour l'aide apportée.

Tu pourrais juste regarder si j'ai juste pour cet exemple ?
Fonction affine de chiffrement : f(x) = 35x + 2 (78)
Pour trouver la fonction de déchiffrement il faut donc résoudre y=35x+2(78)
Trouver l'inverse de 35(78) avec Euclide étendu et donne 29(78)
Ensuite, y=35x+2(78) que l'on multiplie par 29, et donne :
29y = 1015x + 58(78) ssi 1015x=29y-58(78). Or 1015=1(78) et -58= - 58(78)
donc finalement on a x = 29 y - 58 (78)

[Pseuda]

C'est ça. Ou : x = 29 y +20 (78) pour rester en nombres positifs, comme dans ton exemple.

[St42FCM57]

Oui c'est vrai
Merci encore pour l'aide, et bonne continuation !