Trouver l'erreur: logique et quantificateur

[gilbubu]

Exercice 1:
Soit f une fonction de R dans R traduire
f est majorée.
Je propose ;)x;)R,;)A;)R telle que f(x)Or la réponse semble être
;)A;)R,;)x;)R telle que f(x)Quelle est mon erreur

Exercice 2
Je dois traduire la proposition f ne s’annule jamais.
phrase traduction
: f ne s’annule jamais ;)x;)R f(x);)0

: f s’annule toujours ;)x;)R f(x)=0


Question
La phrase f ne s’annule jamais sa NEGATION f s’annule toujours
Or ;)x;)R f(x);)0 a pour négation ;)x;)R f(x)=0 et non ;)x;)R f(x)=0
Où est mon erreur

[Doraki]

Je propose x;)R,;)A;)R telle que f(x)<A

Toute fonction f vérifie cette propriété puisque :
Pour tout x de R, il existe un A de R, à savoir f(x)+1, tel que f(x) < A.

La phrase f ne s;)annule jamais sa NEGATION f s;)annule toujours
Or x;)R f(x);)0 a pour négation x;)R f(x)=0 et non x;)R f(x)=0
Où est mon erreur

Pourquoi dis-tu que la négation de "f ne s'annule jamais" est "f s'annule toujours" ?
J'ai l'impression que tu confonds négation et contraire.

[Ben314]

Salut,
Le truc à comprendre absolument, c'est que :
Dans la phrase "Pour tout x il existe un A tel que..." signifie que le A peut dépendre du x
Alors que dans la phrase "Il existe un A tel que pour tout x...", le A doit être choisi avant de considérer un quelconque x : il ne doit pas dépendre du x.

Personellement (mais c'est peut être parce que j'utilise ces phrases depuis tout petit) je trouve que c'est presque plus du français que vraiment des maths :
"Existe t'il une voiture qui roule partout ?" (ici une seule voiture)
"Peut-on rouler partout avec une voiture ?" (ici, ce n'est pas forcément la même voiture : elle peut dépendre du "partout")

[alavacommejetepousse]

bonsoir

les maths sont sans ambiguité le langage courant lui en est plein.

négation et contraire sont la même notion vue de deux points de vue différents

négation d'une proposition et contraire d'un événement

P est vraie ssi non P est fausse

A est réalisé ssi contraire de A ne l'est pas.

[Nightmare]

Hum, les maths sans ambiguïté, je suis pas certain ! :happy3:

[alavacommejetepousse]

tout enfant a une mère

il existe une mère pour tout enfant

ont bien des risques d être deux propositions équivalentes pour un non matheux

en maths l utilisation des quantificateurs lève l'ambiguité