Trouver un équivalent d'une intégrale en + l'infini

[Ptiboudelard]

Bonjour à tous !

Voilà, j'ai un petit souci avec un exo :

Je vous le résume :


Soit

1ere question : on nous demande de prouver que

et conclure la convergence de la suite.

Ca c'est ok, j'ai trouvé ce qu'ils demandent, et vu que la suite converge vers 0

2eme question : établir par une integration par parties, que


Là non plus pas de souci

3eme question : a) en déduire que

C'est fait c'est ok

b) voilà où réside mon problème : trouver un équivalent simple de quand n tend vers

Je me doute bien qu'il faut repartir de l'inégalité prouvée auparavant, et y introduire un en numérateur pour comparer à 1, mais là, j'avoue que je sèche un peu ... pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance !!!!

Ptiboudelard

[Sa Majesté]

Salut





donc est équivalent à 0 en +oo

et In est équivalent à 1/((n+1)e)

Non ?

[Matt_01]

Bonjour,

Eh bien à partir de ton inégalité, .
Ne peux tu pas multiplier l'inégalité pour que le minorant/majorant tende vers 1 ?

[Maxmau]

Bj
Divise ta dernière double inégalité par 1/(n+1)e et regarde ce qui se passe quand n infini

[Matt_01]

Salut





donc est équivalent à 0 en +oo

et In est équivalent à 1/((n+1)e)

Non ?

Equivalent à 0 ca ne veut trop rien dire (quoi qu'il arrive on ne divise pas par 0).
Et bon, quitte à donner la réponse, ne pas oublier de simplifier le fait que en l'infini.

[Ptiboudelard]

Sa Majesté : ca parait cohérent effectivement ... cependant, ce n'est pas la définition des équivalents de suites ... Croyez vous que ca fonctionne ?

[Matt_01]

Sa Majesté : ca parait cohérent effectivement ... cependant, ce n'est pas la définition des équivalents de suites ... Croyez vous que ca fonctionne ?

Encadre tu verras que tu peux conclure avec la définition de l'équivalence.

PS: la méthode de Sa Majesté n'est pas correcte :
Prendre pour exemple qui tend vers 0 en l'infini, mais pourtant le rapport vaut (et donc tend) vers et donc les deux suites ne sont pas équivalentes. On ne peut pas sommer de cette manière dans les équivalents.

[Ptiboudelard]

Matt : je suis désolé mais je ne vois pas ce que tu veux dire par "encadrer " :-S

[Matt_01]

Comme je te l'ai dis plus haut, tu peux encadrer d'une part .
Ensuite, il suffit de multiplier par .
Finalement, fais tendre le tout vers et tu verras des choses apparaître

[Ptiboudelard]

je trouve

Mais sans utiliser la définition de l'équivalence ....... oulala ... j'm'y perds ... :-s

[Matt_01]

Non non , , pas autre chose.
As tu vu que ?

[Ptiboudelard]

euuuh non en fait je me suis trompé, vu que la limite de I_n je l'ai trouvé auparavant lol je voulais dire que j'ai trouvé comme équivalent

[Ptiboudelard]

j'ai vu que

donc tend vers 1 car tend vers 0

[Matt_01]

Voilà.

Et donc
Par conséquent un équivalent de est ... ?
(De manière générale, on peut multiplier dans les équivalents, à condition de ne pas multiplier par 0).

[Ptiboudelard]

?

[Matt_01]

Oui, c'est un équivalent.
Tu ne peux pas le simplifier ?

[Ptiboudelard]

lol euuuh ... j'aurais cru que cet equivalent suffisait ... je ne vois pas comment le simplifier, sinon en mettant ^^ mais je ne pense pas que ca soit la simplification que tu me demandes ... :-S

[Matt_01]

Quand on tend vers l'infini, le est équivalent à quoi ?

[Ptiboudelard]

Ben à n ... mais là ca sapplique ? oula faut que je revois serieusement mes notions d'équivalence moi ! :-S

[Ptiboudelard]

donc ca signifie que lequivalent le plus simple serait :

1/ne ?