Trouver le dét d'une matrice à 2 inconnues

par **tlzl** » 17 Jan 2008, 22:19

Bonsoir,

Pour les matrices à 1 inconnue aucun prob, je la résous de façon à trouver le déterminant et la plupart du temps on se retrouve avec une équation du 2eme degrés qu'on résout pour trouver la valeur de l'inconnue.

Par contre, dans le cas de cette matrice à 2 inconnues c'est nettement plus chaud, et je vois pas comment faire

voici la matrice B=

¦u v 8 ¦
¦0 1 2v ¦
¦1 0 2u ¦

en la résolvant on trouve 2(u^2)+2(v^2)-8

mais là... je sais plus quoi faire...

Pour quelle(s) valeur(s) de u et v cette matrice est-elle inversible ?

Pouvez-vous m'aider?

par **seriousme** » 17 Jan 2008, 23:12

Donc la matrice n'est pas inversible si (u, v) est un point du cercle de centre 0 et de rayon 2 .

par **kazeriahm** » 18 Jan 2008, 05:47

tlzl a écrit:
voici la matrice B=

¦u v 8 ¦
¦0 1 2v ¦
¦1 0 2u ¦

en la résolvant on trouve 2(u^2)+2(v^2)-8

salut

on peut avoir des pb en math c'est pas un soucis mais faut être un minimum précis pour s'y retrouver soi même !

Ca veut dire quoi "en la résolvant " ? Tu "résous" une matrice?

par **tlzl** » 18 Jan 2008, 09:27

¦u v 8 ¦
¦0 1 2v ¦
¦1 0 2u ¦

peut-etre que j'emploie le mauvais terme effectivement, désolé... pour moi résoudre c'est faire u*(2u-0)-v*(0-2v)+8*(0-1)

la réponse de seriousme est intéressante, mais je ne vois pas comment il peut affirmer "Donc la matrice n'est pas inversible"...

et je vous rappelle que mon but est de trouver la VALEUR de u et v !

par **gol_di_grosso** » 18 Jan 2008, 10:02

si le determinant est nul la matrice n'est pas inversilble, c'est encore du cours....

et je vous rappelle que mon but est de trouver la VALEUR de u et v !

tu ne trouvera pas les valeur de u et v vu qu'il y en a une infinité !
Seriousme te donne la réponse c'est ta matrice est inversible si et seulement si u,v appartient à R² \ du cercle de centre (0,0) et de rayon 2

par **Quidam** » 18 Jan 2008, 10:07

tlzl a écrit:la réponse de seriousme est intéressante, mais je ne vois pas comment il peut affirmer "Donc la matrice n'est pas inversible"...

Un "supérieur" doit savoir que l'équation

(avec R>0) est celle du cercle dont le centre a pour coordonnées

et dont le rayon est R.

tlzl a écrit:et je vous rappelle que mon but est de trouver la VALEUR de u et v !

La réponse de seriousme est parfaite ! Tu devrais également savoir que si tu as deux inconnues et une seule équation, sauf exceptions très rares il y a une infinité de solutions. En effet, on peut en général choisir l'une des inconnues a priori et en déduire un nombre limité de valeurs possibles pour l'autre. Tu ne peux donc chercher "la VALEUR de u et v" car il y a une infinité de couples de valeurs solutions. Puisqu'il suffit que

, tu peux choisir u=0 et v=-2, par exemple, ou u=-1,2 et v=1,6,
ou...ou..ou... excuse moi de ne pas te donner toutes les solutions : il y en a une infinité. Regarde bien la conclusion de seriousme, il n'y a rien à y ajouter !

par **tlzl** » 18 Jan 2008, 10:15

une infinité de solution donc, ok alors c'est compris. Merci bien !

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