Trouver un pt de courbure maximale

[Quirole]

Bonjour
En course à pied, pour trouver ma vitesse maximale aérobie (VMA), je dois trouver ma vitesse où ma fréquence cardiaque commence à) plafonner.
Désolé mon niveau n'est pas bon, je suis meilleur en sport qu'en maths :lol3:
J'ai fait des mesures, je les ai rentrées sous excel, et mon profil vitesse/pulsations suit à R²=0,9979 (pas mal hein?) une courbe d'équation suivante :
y = 0,0129.x^4 - 0,7248.x^3 + 14,296.x^2 - 109,71.x + 407,39
Je souhaite trouver le x (vitesse) au point de courbure maximale (c-à-d quand les y, les pulsations, arrêtent d'accélérer leur augmentation).
Pouvez-vous m'indiquer la méthode à suivre svp ou un lien qui explique ça? mes souvenirs de prépa sont déjà très loin... MERCI :zen:
(ps: visuellement ça doit être autour de 15 km/h)

[fatal_error]

salut,

tu peux chercher x tel que y'(x)=0 non?

[Quirole]

ok dérivée de ax^4 = 4ax^3 si mes souvenirs sont bons?
donc la fonc dérivée est y'=0,0516*x^3-2,1744*x^2+28,592*x-109,71
mais ça ne s'annule pas entre 10 et 20 (je regarde par interpolation sous Excel, un valeur à 0,1 près me suffit largement)
j'ai fait la dérivée seconde y''=0,1548*x^2-4,3488*x+28,592, et ça s'annule vers 17,6Km/h ce qui ne correspond à rien sur le graphique... visuellement la "bosse" est plutot vers 15 km/h,

https://picasaweb.google.com/103455692717560412850/25Novembre2011#5678919089045046802

Maintenant je suis allé jusque y''' et je trouve 14km/h, ce qui plus plausible... :mur:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ca y est j'ai compris à peu près, mais comme mes notions en sport sont assez vagues, j'ai eu du mal.
pour les régressions, le me limite aux régressions linéaires avec changement d'échelle, ce qui m'a toujours suffi jusqu'à maintenant.
Votre courbe ressemble vraiment à une fonction de la forme y = a + b.ln x, beaucoup plus facile à étudier.
Je suis sûr que votre Excel préféré peut calculer ça.
Le point de courbure minimum devrait être quand la dérivée seconde s'annule.