Trouvé un angle à partir de son sinus et de son cosinus

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Jjl
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Trouvé un angle à partir de son sinus et de son cosinus

par Jjl » 14 Oct 2013, 18:45

Bonjour j'aurai voulu savoir comment on peut trouvé un angle à partir de son sinus et de son cosinus,par exemple un angle dont le cosinus est égal à ;)2/2 et dont le sinus est égal à -;)2/2 merci.



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fatal_error
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par fatal_error » 14 Oct 2013, 19:11

slt,

ton angle pue le pi/4 moyennant pi/2...

de manière générale,
tu as cos(theta)=x =>theta=arccos(x) ou theta=-arccos(x)
puis apres tu déduis par le signe.
la vie est une fête :)

Jjl
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par Jjl » 14 Oct 2013, 19:38

Ok merci pour ton aide,mais dis moi,il n'y a pas une méthode pour écrire l'angle(angle qu'on a trouvé grâce au cosinus et au sinus) sous la forme 3pi/4 par exemple bien que

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eratos
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par eratos » 14 Oct 2013, 20:00

Image
t'apprends le premier quart et tu déduis le reste grâce aux parités de cos et sin

deltab
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par deltab » 15 Oct 2013, 03:29

Bonjour.

On peut donner un formule générale faisant intervenir la fonction et le signe de . La fonction est périodique.
En posant
et , alors et



n'est pas défini si (Ce cas là ne s'obtient pas dans le problème initial)

Black Jack

par Black Jack » 15 Oct 2013, 12:43

Il faut utiliser le cercle trigonométrique.

Il faut connaître par coeur, les sin et cos des angles suivants : 0 ; Pi/6; Pi/4 ; Pi/3 ; Pi/2.
On peut alors immédiatement par symétries simples retrouver les sin et cos pour toutes les valeurs d'angles sur le dessin fourni par Eratos.

Dans le cas de la question posée :

Sinus < 0 et cosinus > 0 ---> on est dans le 4eme quadrant (angle dans ]-Pi/2 ; 0[) ---> angle demandé = -Pi/4 (Mod 2Pi)

:zen:

Jjl
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par Jjl » 16 Oct 2013, 13:28

Oui il faut connaitre l'un des quart pour déduire les autres angle,c'est vrai que le cercle aide beaucoup,mais une question,j'ai remarqué que -3pi/4 et 5pi/4 avaient le même sinus et le même cosinus,mais est ce que cela veut dire que ces deux angles sont opposé? Je ne dirai pas égaux parce que ce n'est pas le cas.
Et je voudrais savoir pourquoi ces deux angles ont le même sinus et le même cosinus merci.

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eratos
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par eratos » 16 Oct 2013, 14:57

Jjl a écrit:Oui il faut connaitre l'un des quart pour déduire les autres angle,c'est vrai que le cercle aide beaucoup,mais une question,j'ai remarqué que -3pi/4 et 5pi/4 avaient le même sinus et le même cosinus,mais est ce que cela veut dire que ces deux angles sont opposé? Je ne dirai pas égaux parce que ce n'est pas le cas.
Et je voudrais savoir pourquoi ces deux angles ont le même sinus et le même cosinus merci.


Parce que tu as fais un tour du cercle.

cos(x)=cos(x+2kpi) k dans Z
sin(x)=sin(x+2kpi)

Jjl
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par Jjl » 16 Oct 2013, 16:36

Ah ok j'ai compris,merci pour vôtre aide à vous tous,Eratos,deltab,Black Jack et fatal error.

 

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