Trop fort pour l'inverseur de Plouffe !!

[jojoHX]

Je me suis amusé à programmer sur Maple une petite suite marrante : (1/2);(1/2)^(1/3);(1/2)^((1/3)^(1/4)); etc... Elle a un comportement assez rigolo, je joins la procédure :

suite := proc (n)
local s, t, k, i;
s := [];
for t from 2 to n do
k := 1/t;
for i to t-2 do
k := (1/(t-i))^k
end do;
s := [op(s), evalf(k)]
end do;
return s;
end proc;

On voit donc que le graphe tend vers une oscillation entre 2 valeurs, qui sont environ :
0.69034712611496431946732843846418942443983319738273
et
0.65836559926633118818465495130809436904180092663893

L'inverseur de Plouffe n'a pas réussi à me donner l'origine de ces constantes, qui veut s'y coller ??

[Timothé Lefebvre]

Bonjour a toi aussi, tres heureux de t'accueillir.

Je change ton sujet de place.

[JJa]

Bonjour,

La suite considérée est d'un genre général dit "Power tower". Il en existe de nombreuses variantes de définitions. Je ne sais pas si celle-ci a déjà été étudiée et s'il y a des publications à son sujet. Il faudrait faire une recherche bibliographique.
J'ai soumis les constantes en question à mon propre programme (*), programme qui peut être qualifié de "Inverseur", selon la signification donnée à ce terme par Simon Plouffe. Il n'a pas sorti de formule simple pour exprimer ces constantes.
La conclusion (sans preuve formelle, bien évidemment) est qu'il est probable que ces constantes ne sont pas liées d'une façon simple aux constantes "remarquables" les plus courantes.
Cela ne me surprend pas. En effet, lorsqu'on calcule des constantes définies par des intégrales, ou des fractions continues, ou des séries infinies, ou des limites de suites, etc., il n'est pas râre de trouver des constantes ne figurant pas dans les répertoires de constantes "remarquables" et ne pouvant pas être obtenues selon une formule combinant certaines de ces constantes "remarquables". Je pense même que c'est le cas général. S'il y a tant de constantes "remarquables", c'est parce que chacune d'elle a été répertoriée à défaut de pouvoir la relier d'une façon simple aux constantes "remarquables" antérieurement répertoriées : la liste n'est jamais finie.
Lorsqu'on obtient une constante déjà connue, ou une formule dans laquelle ne figurent que des constantes déjà connues, j'ai tendance à appeler cela un "cas d'école", c'est à dire un cas particulier relativement simple.
Bien sûr, cela demanderait des investigations plus approfondies pour se prononcer avec moins d'incertitude sur le cas des deux constantes en question.
(*) Le principe du programe dont il est fait allusion içi est exposé dans un article intitulé "Mathématiques expérirentales" accessible par le lien suivant :
http://www.scribd.com/people/documents/10794575-jjacquelin

[Pythales]

Salut JJ(a)
J'ai rappelé là où tu sais la convergence du modèle de May, qui tend vers 1, 2, 4 ou une infinité de limites ...

[Maks]

Vive le chaos !