Trigonometrie

[hamdo]

Salut Voici Un Exercice Que Je Trouve Pas De Solution.
Soient A, B Et C Les Angles D'un Triangle
Montrer Que Sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)<=1/8
Merci D'avance

[oscar]

bonsoir
Si A+B+C = pi
on démontre que cosA + cos B+ cos C -1 = = 4 sin A/2 sinB/2 sin C/2
ou sinA/2 sinB/2sinC/2 = 1/4 ( cos A+cos B+cos c -1)
Il y a peut-être une relation avec ton énoncé???

[ThSQ]

Très laid mais efficace : ln(sin(x/2)) est concave sur ]0;Pi[ (+ évident si un des sinus vaut zéro) + Jensen (http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Jensen )

[Maxmau]

Bonjour

F(A,B) = Sin(A/2)Sin(B/2)Sin(C/2) où C = ;) –A –B
F est définie sur le compact K ensemble des (A,B) tq:
A et B >= 0 et A+B <= ;)
F admet sur ce compact une valeur Min et une valeur Max
Le Max est atteint en un point intérieur à K où les dérivées partielles de F / A et B sont nulles.