Trigonometrie

par **jeremy58** » 21 Avr 2008, 15:24

Bonjour,
J'ai un exo de trigonometrie qui me pose des problemes, on pose

, apres avoir montrer que cos 3a=sin 2a
il faut en deduire que 4sin²a +2sin a-1=0.
Mais je ne sais pas par ou commencer.
Merci pour votre aide

par **jeremy58** » 21 Avr 2008, 15:36

desole j'ai posté ce message trop tot, car la reponse mais venu juste apres.
Merci encore pour les personnes qui ont cherchés à m'aider

par **Monsieur23** » 21 Avr 2008, 15:49

Bonjour.

Cos(x) = Sin(x + Pi/2)

par **jeremy58** » 21 Avr 2008, 16:16

Merci pour votre reponse
avec cette indication, je trouve

et en changeant avec les formules trigonometriques je trouve une equation de degré 6 en sin a.
Il me semble que j'ai fait fausse route.
Merci d'avance de m'aider

par **Monsieur23** » 21 Avr 2008, 16:24

Il faut aussi utiliser le fait que Sin(Pi-x) = Sin(x).

Oui, c'est pénible les formules de trigo, mais 'faut quand même les apprendre ! :lol4:

par **jeremy58** » 21 Avr 2008, 20:00

Merci
Je suis vraiment désolé mais je lutte réellement
alors j'ai
cos 3a=sin(a+pi/2)
or cos 3a=sin 2a
d'ou sin 2a=sin 8a
d'ou 2sinacosa=2sin(4a)cos(4a)
d'ou 2sinacosa=8sinacosacos(2a)cos(4a)
d'ou par simplification 1/4=cos(2a)cos(4a)
et en fait les cos(2a) et cos(4a) m'embetent
car cos(2a)=1-2sin²a et cos(4a)=1-2sin²(2a)
d'ou par des calculs, on a 1/4=(1-2sin²a)*(1-8sin²a+8(sina)^4)
d'ou 1/4=1-10sin²a +24(sina)^4-16(sina)^6
et du coup je suis coincé!

par **arnaud88** » 21 Avr 2008, 20:16

4sin²(pi/10)=4(1-cos(2pi/10))/2
or cos(2pi/10)=sin(3pi/10)
donc voila

par **arnaud88** » 21 Avr 2008, 21:28

Jérémy, si tu veux plus de détails, n'hésite pas. En outre, je rappelle à monsieur23 que cos(x)=sin(pi/2-x).

par **jeremy58** » 21 Avr 2008, 21:59

j'ai un peu avancé
avec sin²a=(1-cos 2a)/2
j'obtient alors 1/4=-cos(2a)+2(cos(2a))^3
Ce qui donne 0=1-4cos(2a)+8(cos(2a))^3
et meme avec cos(2a)=sin(3a), je n'arrive toujours pas à obtenir
4sin²a+2sina-1=0
Merci pour votre aide

par **jeremy58** » 21 Avr 2008, 22:28

Merci beaucoup pour votre aide, et je suis désolé de vous demander encore de l'aide, mais je suis un peu perdu, alors je reprends du debut.
si on a cos(x)=sin(pi/2-x)
alors cos(3a)=sin(pi/2-3a)
comme a=pi/10
alors sin(2a)=cos(3a)=sin(pi/2-3pi/10)=sin(2a)
Je tourne donc en rond!
Merci pour votre aide

par **arnaud88** » 22 Avr 2008, 10:36

Alors, voilà, j'avais oublié que la première question était de montrer
cos(3a)=sin(2a) et qu'il fallait en déduire la deuxième question :

on commence par faire l'inverse de la linéarisation, c'est-à-dire exprimer
cos(3a) et sin(2a) en fonction de puissances de cos(a) ou sin(a)
sachant que ici on cherche une équation vérifiée par sin(a), on essaie de se débarasser des cos(a)

pour tout x on a:
cos(3x)
=cos(2x+x)
=cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)
=(1-2sin²(x))cos(x)-2sin(x)cos(x)sin(x)

et sin(2x)=2sin(x)cos(x)

donc puisque cos(3a)=sin(2a), on a alors :
(1-2sin²(a))cos(a)-2sin(a)cos(a)sin(a)=2sin(a)cos(a)

or cos(a) n'est pas nul donc on peut simplifier de chaque coté et on obtient :
(1-2sin²(a))-2sin(a)sin(a)=2sin(a)

soit 4sin²(a)+2sin(a)-1=0 :zen:

par **Monsieur23** » 22 Avr 2008, 11:15

En outre, je rappelle à monsieur23 que cos(x)=sin(pi/2-x).

Donc Cos(-x) = Sin(Pi/2 - (-x) ) = Sin(Pi/2 + x) = Cos(x).

par **arnaud88** » 22 Avr 2008, 11:36

Euh..maintenant que vous le dites...héhé. On oublie ce que j'ai dit.

par **Monsieur23** » 22 Avr 2008, 11:47

Y'a pas de mal !

En plus ça tombe directement avec votre formule, c'est pas plus mal.

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