Trigonométrie
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Stitch79
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par Stitch79 » 24 Avr 2019, 12:26
bonjour,
Je recherche de l'aide afin de résoudre le problème suivant :
Etant donné l'équation :
cos(a). cos(x) - sin(a). cos(b). sin(x) = cos(b)
on demande de calculer tg(x/2).
Merci à vous.
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tournesol
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par tournesol » 24 Avr 2019, 12:57
Bonjour .
Tu as des formules qui expriment cos(x) et sin(x) en fonction de tan(x/2) .
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Stitch79
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par Stitch79 » 24 Avr 2019, 13:50
en effet, j'en arrive à :
cos(a).(1-t^2)-2t(cos(b).sin(a))-cos(b).(1+t^2) = 0
et ensuite je bloque.
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mathelot
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par mathelot » 24 Avr 2019, 13:52
développe et écris ça comme un trinôme de la variable t.
On doit trouver
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Stitch79
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par Stitch79 » 24 Avr 2019, 15:18
c'est bon, j'ai le discrimant :
t^2(-cos(a)-cos(b))-t(2sin(a).cos(b))+(cos(a)-cos(b)) = 0
Discriminant = 4(sin^2(a).cos^2(b))+4(cos^2(a)-cos^2(b)) = 4.cos^2(a).(1-cos^2(b)) = 4.cos^2(a).sin^2(b)
Maintenant, la question est :
le discriminant peut être égal à 0 si a=pi/2 et b=0 , il y aurait alors une solution double.
Cependant, il peut être > à 0 pour tous les autres angles, et il y aurait deux solutions distinctes.
Dois je présenter les deux hypothèses ? ou une hypothèse peut elle être écartée des solutions ?
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mathelot
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par mathelot » 24 Avr 2019, 16:16
Les deux solutions sont bonnes, car il y a équivalence entre les equations
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Stitch79
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par Stitch79 » 24 Avr 2019, 16:36
Dans le cas où le discriminant est égal à 0, je trouve t=tg(x/2)=1
Dans le cas ou le discriminant est > 0, je trouve :
t1=tg(x/2)=(sin(a).cos(b)-sin(b).cos(a)) / cos(a)+cos(b)
Et, t2=tg(x/2)=(-sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b) / -cos(a)-cos(b)
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tournesol
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par tournesol » 24 Avr 2019, 19:11
Et dans le cas où cos (b) = - cos(a) ?
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mathelot
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par mathelot » 24 Avr 2019, 22:53
En multipliant par -1, on obtient l'équation
tes formules sont fausses, il y une erreur de signe. il vaut mieux, dès le début, multiplier l'équation par -1
pour supprimer deux signes moins
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