Trigo - trouver l'erreur svp

[Bristol]

Bonjour,

Je souhaite resoudre tan(x)=x/(x^2-1) avec x>0

-je part du principe que tan(x)=tan(x+pi)
-je deduis donc que les solutions seront x1, x2=x1+pi, x3=x1+2pi etc
-je deduis egalement que si x est solution, alors x/(x^2-1)=(x+pi)/((x+pi)^2-1)

Un tracé rapide me montre que cette equation a deux solutions, negatives et differentes de tan(x)=x/(x^2-1) :triste:

Si quelqu'un peut me montrer l'erreur dans ce raisonement, merci d'avance
Pierre

[girdav]

Le second membre ne semble pas périodique.

[Sa Majesté]

Je souhaite resoudre tan(x)=x/(x^2-1) avec x>0

-je part du principe que tan(x)=tan(x+pi)
-je deduis donc que les solutions seront x1, x2=x1+pi, x3=x1+2pi etc
-je deduis egalement que si x est solution, alors x/(x^2-1)=(x+pi)/((x+pi)^2-1)

C'est faux parce que tu as x à droite du signe =
Si tu as tan(x) = 1 alors x=pi/4, pi/4+pi etc, ça c'est OK
Mais si tu as tan(x) = x alors ça ne marche plus car si tu trouves une solution x1 alors tan(x1) = x1 mais tan(x1+pi) = tan(x1) = x1 et donc n'est pas égal à x1+pi. Donc x1+pi n'est pas solution

[Sa Majesté]

Le second membre ne semble pas périodique.

C'est sûrement plus clair que ce que j'ai écrit ! :zen:

[Bristol]

Merci beaucoup, je vois, erreur bete...

Les solutions sont donc nombreuse (infinie) mais pas de periode pi
Avez-vous petite piste pour exprimer les solutions sous forme f(n) avec n entier positif?

PS: à l'origine il s'agit de solutioner y''+ay=0 avec y(0)=0 et (1-a)y(1)+y'(1)=0, ce qui me donne seulement des solutions non triviales pour a>0, j'obtiens alors y=B*sin(racine(a)*x).
La condition (1-a)y(1)+y'(1)=0 me donne alors tan(racine(a))=racine(a)/(a-1) et la je bloque depuis 7:30 ce matin :cry:
S'agissant d'un systeme Sturm-Liouville, je devrais pouvoir exprimer les solutions sous forme y=f(n)
peut-etre que j'ai fais fausse route?

Merci encore

Pierre