Trigo

[Adsederq]

Bonjour, on me demande démontré que
cos(wt)+cos(wt+pi/2)=Acos(wt+alpha)

Ca a pas l'air si dur pourtant.. Je suis bloqué

[khivapia]

Bonsoir,

développe le deuxième membre avec la formule d'addition et essaye d'indentifier alpha et A...

Bonne soirée.

[Adsederq]

La formule d'addition ...c'est quoi ca ?
Sans vouloir parraitre con, j'ai jamais entendu parler de cette formule d'addition?
Ca porte un autre nom?
Et c'Est quoi?
:briques:

[rene38]

Salut


permet de transformer le 1er membre

Sauf erreur, on trouve

[Adsederq]

Ah bien merci, je vais étudier ca en détail pour bien comprendre :) :++:

[Adsederq]

Bah moi quand j'applique la formule, j'me retrouve avec
2[cos(wt+Pi/4)*cos(pi/4)] = Acos(wt+teta)
donc la, je vois pas pourquoi A=(2)½, et comment tu fais pour déduire de ca que teta vaut pi/4 ?
Il est dans le premier cos du terme de droite d'accord mais...
J'suis coincé la, il doit y avoir quelque chose que je ne vois pas ...
:doh: :doh:

Au fait t'as la bonne réponse j'ai vérifier , mais je comprend tjrs pas! :marteau:

J'suis en train de feuilleter mon livre et j'me suis rendu compte qu'a la fin ils expliquent un peu ce qu'ils ont fait...
Ils ont dit
cos(wt)+cos(wt+pi/2)=Re[e^iwt+e^i(wt+pi/2)]=Re[(2)½e^i(wt+pi/4)
ce qui donne : (2)½*cos(wt+pi/4)...
J'comprend le passage de cos(wt)+cos... a e^iwt + bla bla...mais je vois pas
pourquoi c'est Re[e^iwt+e^i(wt+pi/2)]..pkoi les réels??? Et puis surtout, comment il peut bien trouver que e^(i(wt+pi/2)+iwt) = (2)½e^i(wt+pi/4) ?!?
on peut bien mettre un deux en évidence... a :hein: :hein: :hein:
:mur:

[Chimerade]

Ils ont dit
cos(wt)+cos(wt+pi/2)=Re[e^iwt+e^i(wt+pi/2)]=Re[(2)½e^i(wt+pi/4)
ce qui donne : (2)½*cos(wt+pi/4)...
J'comprend le passage de cos(wt)+cos... a e^iwt + bla bla...mais je vois pas
pourquoi c'est Re[e^iwt+e^i(wt+pi/2)]..pkoi les réels??? Et puis surtout, comment il peut bien trouver que e^(i(wt+pi/2)+iwt) = (2)½e^i(wt+pi/4) ?!?
on peut bien mettre un deux en évidence... a :hein: :hein: :hein:
:mur:

Pour info
Ca devrait aider...

Ensuite je te déconseille de te lancer dans les exponentielles complexes pour un travail comme ça : tu n'as qu'à connaître tes formules de trigonométrie de base, comme l'ont rappelé Khivapia et René38 :

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

D'où on tire :



...ainsi que sin(p)+sin(q)=..., sin(p)-sin(q)=...

C'est sûrement dans ton cours.

[Adsederq]

Bah finalement je DEVAIS faire des exponentielles complexes, c'était le but de l'exercisse, mon prof m'a expliqué...
mais j'suis pas sur de comprendre
on a cos(wt)+cos(wt+pi/2)=Re[e^iwt]+Re[e^i(wt+pi/2)]
on sair que Re(z)+Re(w)=Re(z+w)
Donc:Re[e^iwt+e^i(wt+pi/2)]
si je factorie e^iwt
on a Re[e^iwt(1+e^ipi/2))]
puis comme e^ipi/2 = cos(pi/2)+isin(pi/2) = i
Re[e^iwt(1+i))]
1+i = (2)^(1/2)e^-(i*pi/4)
donc (2)^(1/2)*e^iwt+ipi/4 = (2)^(1/2)*e^i(wt+pi/4)--> (2)^(1/2)[cos(wt+pi/4)+isin(wt+pi/4)] comme on a juste les réels, le sin s'en va...
mais bon le boute, ou les, boutes que je comprend pas,... quand on dit qu'on a les réels de : cos(wt)+cos(wt+pi/2)=Re[e^iwt]+Re[e^i(wt+pi/2)]
Si on a les réels, pkoi diable on fou un e^iwt dans l'histoire !?!
Je sais que la défintion dit : cos(wt) + isin(wt) = r*e^iwt, mais la le r est ou?
et puis en mettan un i, Re(ai) c'est pas une erreur ca?

Ensuite, quand on doit simplifier a la fin, tout D'un coup le r (le module) apparait...pam pam... il était pas la avant?...
Re[e^iwt(1+e^ipi/2))] <---- Il est ou le module la dedans???
Alors que quand on a finit de compter on a :Re[(2)^(1/2)*e^(iwt+ipi/4)]
.... si quelqu'un pouvais éclaircir ces petites zones d'ombres ca m'aiderait bcp, merci d'avance :)
:hein: :help: :help:

[Adsederq]

Bon ben je comprend tjrs pas...

Je récapitule...
ON a que cos(w*t) + cos(w*t+(pi/2)) = A*cos(w*t+alpha)
On cherche A
On a que cos(wt) = Re(e^(i*w*t) et que cos(w*t+(pi/2)) = Re(e^[i*(w*t+(pi/2) ) ] )
Donc, puisque Re(z)+Re(w) = Re(z+w) ou z et w sont deux nombres complexes
on a : cos(w*t) + cos(w*t+(pi/2)) = Re(e^(i*w*t) + e^[i*(w*t+(pi/2) ) ] )
En factorisans e^(i*w*t)
on a : = Re( [e^(i*w*t)]*( 1 + e^(pi/2)) )
bon, c'est la que je comprend plus très bien, si on a les réels de e^(pi/2)
...la partie réel d'un nombre polaire cos(x)+isin(x) c'est pas cos(x) ???
Donc Re(e^(pi/2)) ---> cos(pi/2) = 0 ??? mais non...on a
cos(pi/2)+i*sin(pi/2) = i....pourquoi on inclut la partie imaginaire dans cette histoire la???.... ensuite le reste c'est simple, on a qu'a tout mettre en exponentielle complexe et puis ca donne A = Racine(2) et alpha = pi/4
Mais je comprend pas pourquoi, si on a Re(x) = cos(x), pourquoi es-ce qu'on considère isin(x) dans la résolution??? Es-ce que c'est assez clair comme question je sais que parfois ca ne l'Est pas donc si non dite le moi je clarifierai tout ca ...
:marteau: :marteau:

[rene38]

Bon ben je comprend tjrs pas...

Je récapitule...
ON a que cos(w*t) + cos(w*t+(pi/2)) = A*cos(w*t+alpha)
On cherche A
On a que cos(wt) = Re(e^(i*w*t) et que cos(w*t+(pi/2)) = Re(e^[i*(w*t+(pi/2) ) ] )
Donc, puisque Re(z)+Re(w) = Re(z+w) ou z et w sont deux nombres complexes
on a : cos(w*t) + cos(w*t+(pi/2)) = Re(e^(i*w*t) + e^[i*(w*t+(pi/2) ) ] )
En factorisans e^(i*w*t)
on a : = Re( [e^(i*w*t)]*( 1 + e^[color=red]i([/color]pi/2)) )
bon, c'est la que je comprend plus très bien, si on a les réels de e^i(pi/2)
...la partie réel d'un nombre polaire cos(x)+isin(x) c'est pas cos(x) ???
Donc Re(e^i(pi/2)) ---> cos(pi/2) = 0 ??? mais non...on a
cos(pi/2)+i*sin(pi/2) = i....pourquoi on inclut la partie imaginaire dans cette histoire la???....
Parce-que ce qui marche bien pour la somme ne marche pas pour le produit : la partie réelle d'un produit n'est pas le produit des parties réelles.
Il faut donc d'abord calculer le produit pour ensuite en prendre la partie réelle.
ensuite le reste c'est simple, on a qu'a tout mettre en exponentielle complexe et puis ca donne A = Racine(2) et alpha = pi/4
Mais je comprend pas pourquoi, si on a Re(x) = cos(x), pourquoi es-ce qu'on considère isin(x) dans la résolution??? Es-ce que c'est assez clair comme question je sais que parfois ca ne l'Est pas donc si non dite le moi je clarifierai tout ca ...
:marteau: :marteau:

En tous cas, il me semble beaucoup plus simple d'utiliser la formule idiquée dans mon message du 22/09/2005 02h33. On obtient :

[Adsederq]

Ben merci..ja vais méditer la-dessus...
Ta formule, meme si elle est plus simple, j'ai pas le droit de l'utiliser pcq le but était de pratiquer mes exponentielle complexe.. :hum:

[Chimerade]

Bonjour, on me demande démontré que
cos(wt)+cos(wt+pi/2)=Acos(wt+alpha)

Ca a pas l'air si dur pourtant.. Je suis bloqué

Salut !

Je reprends ton problème à zéro : tu m'excuseras de ne pas faire référence à tout ce qui a été dit jusqu'ici.



Or est un réel puisque c'est la somme de deux complexes conjugués. Ca vaut :

Revenons à ton expression :