Trigo et complexes.

par **Deluxor** » 27 Oct 2011, 23:37

Bonsoir,

1) Ecrire sous la forme

avec

les complexes :

,

où

(on pensera à l'"arc moitié" pour écrire

et

...).

2) Résoudre dans

l'équation :

.

---------------------------------

1) Est-ce juste :

?

Que faire arrivé là?

par **Le_chat** » 27 Oct 2011, 23:40

Deluxor a écrit:
Que faire arrivé là?

Bonsoir. Tu peux dire que i=exp(ipi/2)

par **Deluxor** » 28 Oct 2011, 11:06

Merci Le_chat!

Comment faire concernant

? Je n'ai jamais entendu parler d'"arc moitié"... :/

par **Le_chat** » 28 Oct 2011, 11:16

Déjà, tu peux remplacer i par exp(ipi/2) dans ton expression.

Ensuite, la technique de l'arc moitié est la suivante: Au dénominateur tu auras un terme en 1-exp(ia).
Tu peux factoriser par exp(ia/2):1-exp(ia)=exp(ia/2)(exp(-ia/2)-exp(ia/2))

Et comme exp(it)-exp(-it)=2isin(t)...

par **Deluxor** » 28 Oct 2011, 11:47

On arrive à :

?

par **Le_chat** » 28 Oct 2011, 11:50

Oui je pense que c'est ça! Maintenant factorise par exp(ipi/12)!

par **Deluxor** » 28 Oct 2011, 11:56

J'arrive à un truc impossible...

J'ai factorisé :

Soit :

On arrive à

...

par **Le_chat** » 28 Oct 2011, 11:58

Il faut factoriser par exp(ipi/12), pas exp(ipi/2) :id:

par **Deluxor** » 28 Oct 2011, 12:01

En effet!

On arrive donc à :

?

Peut-on "simplifier"?

par **Le_chat** » 28 Oct 2011, 15:43

Je ne pense pas que l'on puisse simplifer. Cependant, on te demande la forme trigonometrique de ce nombre, tu saurais la donner? (attention, le "r" est positif!)

par **Deluxor** » 03 Nov 2011, 18:37

Je ne trouve pas la forme trigonométrique. Help! ^^

par **Le_chat** » 03 Nov 2011, 20:40

Ben cos(pi/12), sin(pi/12) sont des reels, tu dois pas être bien loin du but !

Trigo et complexes.

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