Tribue engendrée et tribue engendrée réciproque

[fatal_error]

Hello,

ya un truc que je comprends pas avec les tribus.
sur wiki ca dit:
soit E un ensemble et P(E) l'ensemble des parties de E.
soit C un elem de P(E)
on note la tribue engendrée par C sigma(C) qui est censée etre la plus petite tribue contenant C


Si je prends par exemple E={x1,x2,x3,x4}
Et que je prends C={{x1},{x1,x2}}
alors sigma(C) contient les élem de C, plus
le complem de {x1} dans E: {x2,x3,x4}
le complem de {x1,x2} dans E: {x3,x4}
0 et E
sigma(C)=={0,{x1},{x1,x2},{x2,x3,x4},{x3,x4},E}

Maintenant ce que je comprends pas c'est la tribu réciproque
on dit f une application tq f:X->E
et on prend C un elem de P(E) (mettons le même qu'au dessus)
ca dit:
f-1(sigma(C))=sigma(f-1(C))

Ce que je comprends pas, c'est f envoie ses images dans E, mais
sigma(C) il est pas inclus dans E non?
Genre {x1,x2} c'est pas un elem de E..

Si qq1 peut me dire ou je me trompe,
thx!

[MacManus]

hello!

Je dirais plutôt que sigma(C) est inclu dans P(E) non ... ?

D'ailleurs, si tu prends E={x1,x2} alors P(E)={vide,{x1},{x2},E}
et si on considère C ={x1} ou C={x2} alors sigma(C)=P(E)
mais ça ne démontre rien...

[arnaud32]

f-1(sigma(C))=sigma(f-1(C))
est une tribu sur X don est element de P(X)

[MacManus]

f-1(sigma(C))=sigma(f-1(C))
est une tribu sur X don est element de P(X)

On a donc et

[arnaud32]

plutot:
et

[arnaud32]

On a donc et

plutot
et

[MacManus]

Ouais d'accord.

[fatal_error]

en fait, je bloque précisément sur l'utilisation
f-1(sigma(C))
je vois pas pourquoi on peut écrire ca.

Si on prend X={a1,a2,a3}
je prends f tq
f(a1)=x1
f(a2)=x1
f(a3)=x2
et le meme sigma(C)=={0,{x1},{x1,x2},{x2,x3,x4},{x3,x4},E}
c'est quoi f-1({x1,x2}) ?

[arnaud32]

[fatal_error]

on s'est croisés:

l'image reciproque de {x1,x2} c'est donc {a1,a2,a3} ok.
Mais aucun antecedent de f n'a pour image un element de sigma(C) ??

edit: c'est bon
f-1(sigma(C))={x pour f(x) dans sigma(C)}
et pour chacun des elem de sigma(C), on obtient un ensemble antecedent, f-1(sigma(C)) etant un ensemble d'ensemble... comme sigma(C) somme toute!