Ncdk a écrit:Soit
, alors
est de la forme
Par passage au complémentaire de B, on a :
Effectivement, ça, c'est plus ou moins juste (modulo que le complémentaire de
, c'est
ouvert en n et pas fermé comme tu l'as écrit).
Mais bien que ce soit (presque) juste, je suis pas sûr du tout que ce soit malin de l'écrire comme ça vu qu'à première vue, ç'est pas clair de savoir si une telle
intersection est ou n'est pas un élément de A : les éléments de A sont les ensembles qui s'écrivent comme
réunion d'intervalles de la forme [n,n+1[ et, pour le moment, on ne sait pas si A est stable par intersection (dénombrable) ou pas.
Comme ça a pas l'air de venir tout seul, je te donne la piste : Les intervalles de la forme [n,n+1[ avec n dans Z forment une
partition de l'ensemble R donc, par exemple, le complémentaire de l'un d'entre eux, ben c'est la réunion de tout les autres.
Et si on prend la réunion des [n,n+1[ pour tout les n appartenant à une certaine partie I de Z, ben le complémentaire de cette réunion, c'est...
P.S. Et en fait, il y a une façon un peu "théorique" de complètement "plier" l'exercice en une et une seule ligne : on verra après que tu l'ait fait "à la main"