Tribu engendrée par un vecteur aléatoire

[tennessefr]

Bonjour,

Etant donné un vecteur aléatoire (X1,...,Xn) et des constantes a1,...,an.
Comment montrer que la tribu engendrée par (X1,...,Xn) est la meme que celle engendrée par (X1+a1,...,Xn+an) ?
Ca parait simple etant donné que la tribu borélienne est invariante par translation mais je ne sais pas le montrer...

Merci d'avance

[Arkhnor]

Bonjour.

Ton vecteur est mesurable pour la tribu si et seulement l'est. Ça découle du fait que les translations sont boréliennes, comme tu l'as remarqué, puisque n'est rien d'autre que composé avec une translation.

A partir de là, on conclut facilement.

[tennessefr]

Merci bien,
Penses tu qu'il est nécessaire de montrer qu'une translation est borélienne ou que c'est admis?
a++

[Arkhnor]

C'est une trivialité, elles sont continues donc boréliennes.