Tribu engendrée par une famille par un ensemble de parties

[checkmaths]

Bonjour, pourriez-vous m'aider svp ?



Je suis complètement largué et je ne trouve que des exemples compliqués mais des simples évidemment ça n'existe pas .

[aviateur]

Bonjour
Je ne vois pas en quoi c'est compliqué et pourquoi tu n'y arrives pas.
Pour commencer connais- tu la définition d'une tribu et d'une tribu engendrée?

[checkmaths]

Oui je les connais.

[aviateur]

Ok
Donc en particulier une tribu est stable "par intersection".
Donc l'idée c'est d'écrire tous les éléments de la tribu sans en oublier.
On peut donc les déterminer en suivant un certain ordre.
On {1} et {1,2} dans la tribu
on écrit les complémentaires qui sont aussi dans la tribu
{0,2,3,4} et {0,3,4}
on écrit toutes les intersections
{} , {2},{0,3,4}
Les complémentaires
E, {0,1,3,4}
Je ne vois pas d'autres éléments dans la tribu, on peut vérifier qu'on bien une tribu.

[checkmaths]

La seule chose que j'arrive à dire c'est ce qui suit :

[aviateur]

Bonjour
D'abord tu peux relire mon message car j'ai pris pour Omega (E= 1,2,3,4,5,6) alors que c'est E={0,1,2,3,4}
Ensuite je ne comprends pas tes notations.
La tribu est un sous-ensembles de P(E).
On peut par exemple pour 2 éléments A et B de P(E) (ou même 3,..)
noté la tribu engendré par A et B mais avec tes 3 "sigma" on ne sait plus ce que cela signifie..

[checkmaths]

La seule chose que j'arrive à dire c'est ce qui suit :

En fait je me suis collé à la définition donc j'ai pris :



Donc avec mes notations, j'ai pris :



Donc en gros j'ai fait ça :

[checkmaths]

Du coup, si je suis ce que t'as dit, est-ce que j'ai juste pour la 1re ?

[checkmaths]

Et pour la 2e ?

[aviateur]

Bonjour
Maintenant je suis d'accord avec tes notations dans ces 2 derniers messages.
Concernant la réponse ça ne peut pas être bon.
En effet pour le premier comme la tribu est stable par réunion du devrais avoir avoir
dans la tribu

Pour ta deuxième réponse aussi, il faut vérifier que tu as rien oublié, i.e
Stable par complémentaire, intersection et réunion.

Pour ta deuxième réponse je ne l'ai pas fait mais il faut apprendre à voir une incohérence dans la réponse. En effet 3 et 4 joue un rôle analogue dans la question donc
si le singleton {4} est dans la tribu (ce que je n'ai pas vérifié) alors le singleton {3} doit y être.