Tribu borélienne

[Ben314]

ça serait pas con de comprendre ce qu'on fait...

Au départ, tu as qui est une tribu sur R et qui est une tribu sur R+

Tu veut montrer que l'ensemble est en fait .

Pour montrer que , le plus simple est de montrer que est une tribu sur R+ qui contient les ouverts de R+ (ça suffit vu que est la plus petite tribu sur R+ contenant les ouverts de R+)
Et, pour montrer que est une tribu sur R+, il faut montrer qu'il est stable par réunion dénombrable et passage au complémentaire dans R+

[jujudu597]

ça serait pas con de comprendre ce qu'on fait...

Au départ, tu as qui est une tribu sur R et qui est une tribu sur R+

Tu veut montrer que l'ensemble est en fait .

Pour montrer que , le plus simple est de montrer que est une tribu sur R+ qui contient les ouverts de R+ (ça suffit vu que est la plus petite tribu sur R+ contenant les ouverts de R+)
Et, pour montrer que est une tribu sur R+, il faut montrer qu'il est stable par réunion dénombrable et passage au complémentaire dans R+

Merci beaucoup pour ta réponse mais pour moi Bor(R+) c'est une tribu sur R!

[Ben314]

Merci beaucoup pour ta réponse mais pour moi Bor(R+) c'est une tribu sur R!

J'aimerais bien que tu me dise sur quelle définition tu te base pour pouvoir dire que Bor(R+) c'est une tribu sur R ?

Moi, de mon temps (ça date...), Si X est un espace topologique, Bor(X), c'était la tribu engendré par les ouverts (ou les fermés) de X donc une tribu... sur X.
Ça a sans doute changé depuis (ça date... vraiment...)


P.S. Visiblement, c'est la même chose pour mrif qui montre que G est une tribu sur R+.
C'est là qu'il y a incompréhension...

P.S.2 : Sur Wiki aussi, ils semblent "à la ramasse" concernant les définitions récentes.

[jujudu597]

Ma définition doit surement être la même que la tienne, c'est moi qui doit mal comprendre.

Pour moi Bor(R+) c'est l'intersection de toute les tribus sur R contenant R+

[jujudu597]

Ma définition doit surement être la même que la tienne, c'est moi qui doit mal comprendre.

Pour moi Bor(R+) c'est l'intersection de toute les tribus sur R contenant R+

Donc si j'ai A dans Bor(R+), j'ai donc son complémentaire dans R aussi.

[Ben314]

Pour moi Bor(R+) c'est l'intersection de toute les tribus sur R contenant R+

L'intersection de toutes les tribus sur R contenant R+, c'est ça :

Ça simplifierais effectivement pas mal de truc d'avoir uniquement 4 ensembles boréliens...

Sauf que le "ça" en question, c'est ce qu'on appelle généralement "La tribu sur R engendré par R+"
et que ça n'a pas grand chose à voir avec Bor(R+) qui est "La tribu sur R+ engendrée par les ouverts de R+"

P.S. : tu devrais regarder wiki sur les tribu : il n'y a que 2 ou 3 pages et ça donne les "briques de base" concernant les tribus (tribus engendrées par, tribu "trace", etc...)

[jujudu597]

Merci beaucoup pour ton aide en tout cas

[Ben314]

Merci beaucoup pour ton aide en tout cas

Y'a pas de quoi.

En résumé, il semble que le problème ce soit que tu ait confondu "la tribu engendré par {X}" (où X est une partie de R) avec "la tribu borélienne sur X"...