Triangle

[pusep]

bonjour, , ,

[Doraki]

Regarde l'image du triangle ABC par la symétrie centrale de centre D et de rapport -1/2.

[pusep]

on obtient un triangle DEF, F étant sur le cercle et équidistant de A et B, mais quel rapport?

[Doraki]

Je me demande bien comment t'as fait pour aterrir sur le point D après une symétrie centrale de centre D.
Ah oui je me souviens ça s'appelle une homothétie.
J'parlais de l'homothétie de centre D et de rapport -1/2

Tu peux préciser les images de A, de B et de C séparément ?

[pusep]

je ne vois toujours pas désolé, peux tu m'éclairer

[Doraki]

L'image d'un point M par une homothétie de centre O et de rapport k est le point M' tel que le vecteur OM' est égal à k fois le vecteur OM.
Les homothéties ont la propriété sympathique de conserver les angles et les rapports entre longueurs.
Ainsi, si le triangle ABC est équilatéral, l'image de ce triangle par une homothétie sera encore un triangle équilatéral.

Dans ton problème, où est l'image de B par l'homothétie de centre D et de rapport -1/ 2 ?
Même question pour A, puis pour C.

[pusep]

je me retrouve finalement avec un triangle équilatéral AOE' (O milieu de AB et E' appartient au demi cercle et a la droite CE)

mais je ne vois toujours pas où tu veux en venir

[Doraki]

oui D' est donc l'intersection du demi-cercle avec la droite (CD) et O est le centre du demi cercle.
Ce qu'il y a d'important c'est que ça montre que comme le triangle AOD' est équilatéral, l'angle AOD' est de 60°.
Et donc que l'arc de cercle AD' est le tiers de l'arc total AB.
Et tu peux faire pareil de l'autre coté pour montrer que les trois arcs obtenus ont tous la même longueur.

[pusep]

merci pour tout!

[abcd22]

Pourquoi tu effaces la question ? Ça aurait pu servir à d'autres personnes, pour dire que tu n'as plus besoin de réponses tu peux ajouter [résolu] dans le titre au lieu de tout effacer.

[pusep]

j'ai fait une fausse manip dsl