Triangle

par **Chaos** » 27 Fév 2007, 11:08

Bonjour,
Démontrer que si les angles d'un triangle ABC verifient la relation le triangle est rectangle.

sin^2A +sin^2B +sin^2C=2

J'ai transforme sin^2A en sin^2B * cos^2C + sin^2C * cos^2B + 2sinBcosBsinCcosC.

Ensuite j'ai tout reporte dans la relation, mais pi sur 2 n'apparait pas.

par **mathelot** » 27 Fév 2007, 14:11

bonjour,
l'astuce c'est de remarquer que la somme des angles d'un triangle
vaut

, soit

d'où, après calculs:

équivaut à:

équivaut à:
ABC rectangle.

par **Chaos** » 27 Fév 2007, 14:41

apres calcul je trouve:
2(sin^2B + sin^2C - sin^2C * sin^2B + sinB * cosB * cos C * sinC-1)
Est ce correcte?

par **mathelot** » 27 Fév 2007, 14:59

1) pour vérifier les formules que tu trouves, tu peux tjrs les tester avec

2)
mes ingrédients:

et à un moment:

3) mènes tes calculs comme si tu souhaitais factoriser la somme.

par **mathelot** » 27 Fév 2007, 16:28

tu t'en sors Chaos ou k.o ?

par **Chaos** » 27 Fév 2007, 16:49

J'ai des calculs a rallonges........

je trouve pour sin^2B+C
sin^2B + sin^2C - 2sin^2B*sin^C + 2 sinBcosCsinCcosB

Et je reporte tout sa dans la relation:
Et j'obtiens: 2( sin^2B + sin^2C - sin^2B*sin^2C+sinBcosCsinCcosC -1)=0

par **mathelot** » 27 Fév 2007, 17:40

Chaos a écrit:Et j'obtiens: 2( sin^2B + sin^2C - sin^2B*sin^2C+sinBcosCsinCcosC -1)=0

oui, ça s'arrange:

et après tu réduis la somme de ces deux égalités.

par **Chaos** » 27 Fév 2007, 19:11

On trouve: 2(-cos^2B cos^2C+sinBcosCsinCcosB)?????
C'est correcte???
Merci pour les infos

par **mathelot** » 27 Fév 2007, 19:17

Chaos a écrit:On trouve: 2(-cos^2B cos^2C+sinBcosCsinCcosB)?????
C'est correcte???
Merci pour les infos

non, ça ne marche pas pour

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