Triangle inscrit dans un demi cercle

[isaline2206]

Bonjour, je suis étudiante en master et je prépare actuellement le concours de professeur des écoles. Je révise donc les maths seule à la maison pendant tout l'été, et j'ai parfois du mal à comprendre les corrections des annales qui sont assez synthétisées.

L'énoncé de mon exercice :

http://hpics.li/b496a47

Le début de correction est le suivant :
Le triangle ACB est inscrit dans un demi cercle.
Donc le triangle ABC est rectangle en C.
On sait donc que CH² = AH x HB
[...]

C'est cette dernière affirmation que je ne comprends pas, d'où vient cette propriété selon laquelle le carré d'une hauteur vaut le produit de sa base ????!

Je vous remercie pour votre aide précieuse

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Je verrais bien une explication vectorielle : par projetés de vecteurs sur un segment puis sur un autre, on arrive au résultat.

[chan79]

Bonjour, je suis étudiante en master et je prépare actuellement le concours de professeur des écoles. Je révise donc les maths seule à la maison pendant tout l'été, et j'ai parfois du mal à comprendre les corrections des annales qui sont assez synthétisées.

L'énoncé de mon exercice :

http://hpics.li/b496a47

Le début de correction est le suivant :
Le triangle ACB est inscrit dans un demi cercle.
Donc le triangle ABC est rectangle en C.
On sait donc que CH² = AH x HB
[...]

C'est cette dernière affirmation que je ne comprends pas, d'où vient cette propriété selon laquelle le carré d'une hauteur vaut le produit de sa base ????!

Je vous remercie pour votre aide précieuse

salut
les angles et sont égaux, comme leurs tangentes.
donc

un produit en croix donne l'égalité

[Kikoo <3 Bieber]

Bien vu, Chan ;)

[Dlzlogic]

Bonjour,
Vive les nouveaux programmes :
"Dans un triangle rectangle, la hauteur est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse".
Je n'ai jamais appris une leçon de math, c'est pour ça que je suis incompétent (je ne suis pas près de digérer cela), mais au bout de 50 ans, je m'en souviens toujours. :mur:

[isaline2206]

Super je vous remercie beaucoup ! Je ne connaissais pas du tout cette propriété donc je vais tacher de m'en souvenir, encore merci :)