Transposée d'une matrice
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Maths-ForumR
- Membre Relatif
- Messages: 462
- Enregistré le: 24 Jan 2014, 19:42
-
par Maths-ForumR » 20 Sep 2016, 20:34
Bonsoir,
Je bloque sur cet exercice :
Soit n un entier non nul et f un l'endomorphisme qui a la matrice M associe la transposée de M.
1) Vérifier que f est un endomorphisme
2) Calculer son rang, sa trace, son déterminant on pourra écrire la matrice de f dans une base adaptée.
Pour la 1) il faut montrer que f est une application linaire de E dans E (mais e ne vois pas comment faire)
Pouvez vous m'aider
Merci
-
samoufar
- Membre Relatif
- Messages: 401
- Enregistré le: 28 Mai 2016, 18:43
- Localisation: Palaiseau
-
par samoufar » 20 Sep 2016, 21:34
Bonjour,
Clairement f est à valeurs dans E. Ensuite on revient à la caractérisation d'une application linéaire :
Montrer que pour toutes matrices
et tout élément
de
on a :
Ensuite regardes l'effet de cette application sur les matrices de la base canonique de
pour écrire la matrice de l'application "transposée" dans cette base.
-
Maths-ForumR
- Membre Relatif
- Messages: 462
- Enregistré le: 24 Jan 2014, 19:42
-
par Maths-ForumR » 20 Sep 2016, 21:49
Très bien merci
je ne comprend pas très bien " Ensuite regardes l'effet de cette application sur les matrices de la base canonique " sauf dire que la transposée ne change pas les éléments diagonaux..
-
samoufar
- Membre Relatif
- Messages: 401
- Enregistré le: 28 Mai 2016, 18:43
- Localisation: Palaiseau
-
par samoufar » 20 Sep 2016, 22:15
N'oublies pas qu'il s'agit d'une application linéaire sur l'espace des matrices carrées d'ordre
. Par conséquent quelle est la base canonique de cet espace ? Si
est dans la base canonique, que vaut
?
-
Maths-ForumR
- Membre Relatif
- Messages: 462
- Enregistré le: 24 Jan 2014, 19:42
-
par Maths-ForumR » 20 Sep 2016, 22:18
Dans la base canonique on a : tM=M
-
samoufar
- Membre Relatif
- Messages: 401
- Enregistré le: 28 Mai 2016, 18:43
- Localisation: Palaiseau
-
par samoufar » 20 Sep 2016, 23:14
Selon ton résultat, l'application "transposée" serait la même que l'application "identité"
La base canonique de
est la famille des matrices
où tous les coefficients sont nuls sauf celui de coordonnées
qui vaut
.
Par conséquent que vaut
? Déduis-en la matrice de l'application "transposée" dans la base canonique de
Utilisateurs parcourant ce forum : Françoisdesantilles et 47 invités