Translaté d'un opérateur normaloide
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bagabd
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par bagabd » 06 Déc 2017, 23:22
Soit
un espace de Hilbert complexe. Soit
tel que A est normaloide.
Ma question est la suivante:
existe-il un
tel que
soit normaloide?
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aviateur
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par aviateur » 07 Déc 2017, 11:15
Bonjour, c'est bien beau tout ça mais je tombe des nues devant mon ma méconnaissance de ce terme "normaloide."
Il serait bien de définir ce qu'est un opérateur borné normaloide et de même c'est quoi W(A) barre?
Et puis dans le titre pourquoi on a "translaté"?
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aviateur
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par aviateur » 07 Déc 2017, 22:36
Bonsoir
Toujours pas de réponse de @bagdad!! Est ce quelqu'un sait ce qu'est un opérateur normaloide?
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aviateur
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par aviateur » 08 Déc 2017, 01:44
Bonsoir
Merci @pascal16 pour les définitions.
Il serait bien de temps en temps que lorsqu'on pose une question c'est de rappeler les notions utilisées dans l'exercice qui ne sont pas standard à mon avis (j'entends par là que ce ne sont pas des connaissances de base).
D'après ces définitions on peut voir que s'il existe une base orthogonale de Hilbert qui sont des vecteurs propres de A alors A est normaloide et tout
dans W(A) barre (je suppose que le barre ici signifie conjugué et non fermeture) conduit à un opérateur
normaloide.
Donc pour poursuivre il faut supposer que A n'est pas diagonalisable. Etant ignorant, je commencerai par étudier la question pour un opérateur en dimension fini avec une seule valeur propre et non diagonalisable. Puis ensuite en utilisant la décomposition de Jordan pour ensuite revenir en dimension infinie.
Mais encore faudrait-il savoir que le posteur réagisse!!
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bagabd
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par bagabd » 11 Déc 2017, 00:33
D'abord je m'excuse beaucoup de ce retard dû à des circonstances personnelles.
Quelques définitions:
Soit
, le domaine numérique de
est défini comme suit
Le rayon numérique de
est défini par
un opérateur
est dit normaloide si
Remarques:
1) l'espace de Hilbert
est complexe et de dimension infinie.
2)
est l'adhérence de
.
J'invite
les membres
et
à travailler sur cette question!
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