Transformée de Laplace d'une fonction à plusieurs variable

[floqsdf]

Bonjour,

Voilà, j'ai un petit problème de maths niveau bac+2, et j'éspère trouver ici une réponse.

J'ai une fonction à 2 variables f(x,t), la transformée de Laplace de la dérivée par rapport à t est :
L[ df(x,t)/dt) ] = p.L[f(x,t)] - f(x;t=0)
Ca c'est la définition. Mais comment faire lorsque je veux faire la transformée de la somme des deux dérivée partielle ?

L[ df(x,t)/dt) + df(x,t)/dx) ] = ?
Le problème est que si je fais la somme des deux (une fois suivant x plus une fois suivant t), je me retrouve avec 3 variables (x,t,p). Alors comment dois-je procéder ?
(Et j'ai aussi la même question pour la somme des dérivées secondes.)

Voici mon application : mon but est de faire la transformée de Laplace de l'équation de diffusion de la chaleur (Fourier), et ce qui me bloque c'est le Laplacien de température qui intervient.

(je ne sais pas si ce que je demande est clair ou cohérent, voire possible, mais... j'essaye)

Je vous remercie par avance,
Floqsdf