Transformée de Laplace

[zHelio]

Bonjour, j'aimerais avoir votre aide car je bloque sur mon exercice. Merci.

https://ibb.co/KrD6PPD
https://ibb.co/ypnsXG3
https://ibb.co/yFBrNmP

Je suis pas sûr pour la c. et je ne vois pas comment faire pour la d.

[phyelec]

Bonjour,

pour OK
pour OK
OK :
pas OK :
la présence de l’exponentielle indique que la fonction associée sera retardée de 10 unités. à pour original , donc

[zHelio]

Donc mon s(t) = 20U(t) - 20e^-t . U(t) - 20U(t-10) + 20e^-(t-10) . U(t-10) ?
Je ne vois pas comment vérifier que s(t) = 20(e^10-1)e^-t pour t appartenant à [10 ; + inf [

[phyelec]

pour moi dans l'intervalle spécifié U(t)=U(t-10)=1

[zHelio]

s(t) = 20U(t) - 20e^-t . U(t) - 20U(t-10) + 20e^-(t-10) . U(t-10)

Dans l'intervalle [10 ; + inf [ :

20U(t) -> 20 ?
20e^-t . U(t) -> 0 car e^-inf = 0
20U(t-10) -> 20
20e^-(t-10) . U(t-10) -> ? Je ne vois pas

[phyelec]

on ne vous dis pas que t tend vers +inf, on vous dis juste qu'il se trouve dans l'intervalle [10 ; + inf [

[zHelio]

Je ne vois pas comment vérifier alors

20U(t) sur l'intervalle ça donne 20 non ?
- 20.e^-t.U(t) ça fait bien 0 sur l'intervalle
- 20U(t-10) ça donne aussi 20
Donc 20-20 = 0 reste juste 20.e^-(t-10).U(t)
Ce qui donne s(t) = 20e^-t+10 sur l'intervalle mais ça colle pas avec ce qui demande de vérifier 20(e^10-1)e^-t.

[phyelec]

20U(t) sur l'intervalle ça donne 20 non ? => oui
- 20.e^-t.U(t) ça fait bien 0 sur l'intervalle => non , cela fait - 20.e^-t car [10 ; + inf [ mais ne vaut pas + inf
je vous laisse continuer

[zHelio]

même si t = 10 , e^-10 ≈ 0 on peux pas dire que ça vaut 0 ?

[zHelio]

ça donne 20 - 20e^-t - 20 + 20e^-(t-10)
= 20e^-t + 20e^-t+10 ?

[phyelec]

exp(-10)= 0.0000454, donc ne vaut pas 0.
Relisez bien la consigne :
on vous demande de donner s(t) quand , dans cet intervalle quel que soit la valeur de t , U(t)=U(t-10)=1, mais les autres éléments de s(t) ont des valeurs qui dépendent de t qui

[phyelec]

oui ça donne : 20e^-t + 20e^(-t+10 )

[zHelio]

Donc si je me suis pas trompé dans mon s(t) alors -20e^-t + 20e^(-t+10 ) = 20(e^10-1)e^-t

Je n'arrive pas à faire la vérification.

20(e^10-1)e^-t = 20e^10 . e^-t - 20 . e^-t

= -20 . e^-t + 20e^10 . e^-t ≠ -20e^-t + 20e^(-t+10 )
Je n'arrive pas dutous avec les exponentielle...

[zHelio]

C'est bon j'ai résolu ma question j'ai bien trouvé que c'était égal, merci

[phyelec]

Alors faut revoir les calculs avec les exponentielles :



je vous laisse l'appliquer à puis de mettre en facteur.