Transformée de Laplace & dérivation

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Bonsoir,

dans l'article de wikipedia sur la transformée de Laplace: http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_laplace#D.C3.A9rivation,

je ne vois pas comment on montre que ?

Pour , on a , après je ne vois pas quelle technique employer pour pousuivre le calcul.

Merci pour votre aide.

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et ça vient naturellement, merci Angélique.

Une autre question, pourquoi spécifie-ton et pourquoi pas , je n'ai pas saisi la nuance.
est bien définie en 0, et on a bien , non?

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je vois, pour l'instant je me restreins mon étude au cas des fonctions. Merci encore.

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Pour montrer que (dans l'article est noté ), je suis tenté d'utiliser un théorème de dérivation sous le signe intégrale.

Le problème c'est que les paramètres et vivent respectivement dans et qui ne sont pas compacts, et il faudrait que le soit pour pouvoir appliquer ce théorème il me semble.

Dans wikipedia j'ai trouvé une version plus faible de ce théorème qui ne requiert pas la compacité: http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9rivation_sous_int%C3%A9grale (je n'ai pas vu cette version ailleurs), malheureusement il n'y a aucune preuve et je ne vois pas bien le rapport avec ce théorème de Leibniz.

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oui je connais la version de ce théorème dans le cadre de l'intégrale de Riemann, mais je voulais rester dans le cadre des intégrales généralisées.
Enfin j'ai trouvé ce que je voulais dans un pdf sur le net (je rajoute le lien sur ce post dès que je rentre).
En tout cas merci pour ses informations, je ne savais pas que les outils mathématiques de base de l'électronique était aussi poussé mathématiquement. :doh:
Bon de toute façon cet article me parait pas très formel (on n'y parle même pas du domaine de définition de cette transformée, les notations me paraissent affreuses, bon c'est sûrement moi qui suis trop pointilleux :marteau:).

Vu que tu as l'air de bien maîtriser le sujet, je me permets de poser encore deux petites questions.

1) Dans l'article ils disent que l'on rencontre cette notion en analyse fonctionnelle, j'ai regardé un peu dans la littérature (Brezis, Rudin, Dieudonné, et compagnie) je n'ai absolument rien trouvé sur le sujet. A quoi pourrait bien servir cette notion dans ce domaine mis à part la résolution de certaines équations différentielles (ce que je classerais plutôt dans l'étude des systèmes dynamiques que dans l'analyse fonctionnelle).

2) Toujours dans cet article, pour montrer la cinquième propriété de dérivation, les intégrales sont interverties, est-ce que Fubini est caché derrière cette opération? a t-on un résultat moins "sophistiqué" pour intervertir ces deux intégrales? j'ai entendu parler d'un théorème de Fubini dans le cadre des intégrales de Riemann (enseigné en prépa je crois) mais je n'ai rien trouvé dessus non plus. :hein: