Transformée de fourier d'une gaussienne

[vincentroumezy]

Bonjour.
J'ai quelques problèmes avec cette gaussienne:

f(x)=((;);)h)^-1/4)(e^((-(p-p;))^2/2;)²h²)))

[Ben314]

Bon, déjà, je vois pas trop où apparait la variable (c'est à dire le x) dans ta formule [ça serait pas mal que tu te mette à MimeTeX : avec le jeu de caractère que j'ai,il y un carré à l'emplacement du ? "f(x)=((;);)h)^-1/4)(e^((-(p-p?)^2/2;)²h²)))"...]
Bon, de toute façon, si ta fonction est un f(x), alors, tout ce qui est pas du 'x', ben tu t'en tappe : c'est des constantes.
Il semblerait donc que ta fonction soit de la forme f(x)=a.exp(-b(x-c)²) où a,b,c sont des constantes.
Donc f'(x)=-2ab(x-c).exp(-b(x-c)²) ce qui signifie que f est solution de l'équation différentielle f'+2b(x-c)f=0.
Si tu passe aux transformées de Fourier, ça donne quoi ?

[vincentroumezy]

Désolé.
C'est f(p).
Le ? est un 0, p0 est une constante.

[Ben314]

Ca change pas grand chose au problème :
f(p)=a.exp(-b(p-c)²) où a,b,c sont des constantes vérifie l'équation différentielle f'(p)+2bpf(p)-2bcf(p)=0.
Si tu note t->F(t) la transformée de Fourier de p->f(p) alors la transformée de Fourier de p->f'(p) est ... ; celle de p->pf(p) est ... donc la transformée de Fourier de f'(p)+2bpf(p)-2pcf(p) est ... qui évidement doit être nulle vu que c'est la transformée de Fourier de 0 !
Tu en déduit que F est solution de l'équation différetielle ... donc que F=... qui contient une constante "d'intégration" que tu calcule en évaluant directement F(0).

[vincentroumezy]

La transformée de fourier de f'(p) est: ixf(x).

[vincentroumezy]

Je trouve:

F(x)=(1/;)2;))e^((-x^2)/4b-cx/i)

[vincentroumezy]

Ais-je juste?

[vincentroumezy]

Quelqu'un pourrait-il me répondre, s'il lui plait (ou pas, ce qui augmenterai peut-etre le nombre de réponses)?