Transformé d'un cercle

[vagabond]

Salut à tous!!!! :we:

Voilà, je suis en licence (3ème année) et j'ai un problème de maths qui concerne un peu aussi la géophisique :hum:
En fait ce semestre on a eu des cours sur les matrices et on doit faire un DM, voici l'énoncé:

- Déformation homogène, finie, plane -
Les transformations de coordonnées se traduisent par des déformations. Pour décrire ces déformations, il faut considérer non plus point après point, mais des ensembles de points (lieux géométriques)
indication1: Une transformation est dite homogène lorsque les coordonnées d'un point m (après transformation) sont des combinaison linéaires des coordonnées du point M
indication2: Le produit scalaire de 2 vecteurs s'écrit (sous forma matricielle par t(Mb).(Ma)
Chercher la transformé d'un cercle au cours d'une déformation quelconque

merci de m'aider :help: :mur:

[nuage]

Salut,
Je ne comprend pas bien ton problème.
Si la déformation est quelconque, l'image d'un cercle peut être n'importe quoi.
Si elle est linéaire (homogène) l'image d'un cercle est une ellipse (éventuellement un cercle) ou un segment fermé.

[vagabond]

En fait, il faut décrire le résultat sous forme matriciel de la transformé d'un cercle àprès un applatissement pur ou un cisaillement simple... facil nan? :briques:
par exemple, sur un point de coordonnée (x,y), un cisaillement simple donne un point de coordonnées (X,Y) selon la relation matricielle:




voici la figure d'un cisaillement simple appliqué sur un point d'un triangle (ca pourrais être sur des pavés et donc des cercles entiers...)

il faudrait appliquer ca à un cercle :doh:
Le problème c'est que je ne sais même pas à quoi correspond un cercle sous forme de matrice!

[yos]

Les coordonnées d'un point du cercle de centre A(a,b) et de rayon r sont (a+rcost, b+rsint) où t est un paramètre réel.
Multiplie par ta matrice et tu as la représentation paramétrique de l'image du cercle (ellipse).

[vagabond]

merci de ton aide yos :lol4: j'espère que ca va me permettre d'avancer :id: