Bonjour, merci d'avance.
Voila mon problème, il faut que je transforme ;
sin(3arctanx)
Je vous montre mes calculs pour que vous puissiez comprendre plus facilement là où je bloque.
sin(3arctanx) = sin(2arctanx+arctanx)
= sin(2arctanx)cos(arctanx)+ cos(2arctanx)sin(arctanx)
= 2sin(arctanx)cos²(arctanx)+((cos²(arctanx)-sin²(arctanx)sin(arctanx))
Et là je ne vois pas où ça peut mener, le but étant d'étudier la fonction.
Merci.
Transformation de trigonométrie
3 messages
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par mathelot » 17 Sep 2009, 06:51
bj,
^3)=3cos^2xsinx-sin^3x)
d'après^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
^3)=sinx \left( 3 - 4 sin^2x \right))
mais
+1=\frac{1}{cos^2(x)})
d'où
=\frac{tan^2(x)}{1+tan^2(x)})
)=\frac{u^2}{1+u^2})
en regardant deux cas possibles sur le cercle trigo (u>0 et u<0):
)=\frac{u}{\sqrt{1+u^2}})
)=\frac{u(3-u^2)}{(1+u^2)^{\frac{3}{2}}})
remarque: l'expression de gauche (trigo) est plus agréable à étudier
que l'expression de droite (algébrique).
)=\frac{1}{1+u^2})
et le cos reste positif. D'où l'expression immédiate de la dérivée de f.
d'après
mais
d'où
en regardant deux cas possibles sur le cercle trigo (u>0 et u<0):
remarque: l'expression de gauche (trigo) est plus agréable à étudier
que l'expression de droite (algébrique).
et le cos reste positif. D'où l'expression immédiate de la dérivée de f.
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