Transformation 2D en 3D

[glereun]

Bonjour à tous,

Je réalise un projet de tracking d'une position 3D avec deux caméras.

Ces deux caméras me donnent deux images que j'analyse pour déterminer deux points P1(x1,y1) et P2(x2,y2).

Je cherche ensuite à effectuer une triangulation pour connaitre la position du point 3D à partir de P1 et P2, et là j'ai un problème car je ne sais pas comment trouver mes deux droites à partir de mes points.




Apparemment l'équation d'une droite serait : L = A+tr où r est un vecteur directeur de la droite.

Dans l'espace mes deux droites sont censées s'intersecté, et je dois en déduire ma position (x,y,z) de mon point P mais mathématiquement c'est quoi deux droites dans l'espace qui se coupent ? Est-ce qu'avec cela je peux en déduire mon point P(x,y,z) ?

Merci par avance de vos réponses, je commence à désespère de ne pas trouver...

[fatal_error]

salut,

si tu connais la position de la caméra, alors, mettons la position de la caméra "camera 1 center"

Maintenant, on calcul le vecteur directeur de la droite

La droite directrice est donnée par

pour qu'elle passe par (si t vaut 0), et pour la diriger.

De même (L_2) pour l'autre centre est donnée par


On cherche ensuite l'intersection des deux droites, à savoir un point P(x,y,z) tel que P appartienne à (L_1) ET à (L_2)

Donc il existe un t (à supposer qu'il existe), tel que

ET

Si il existe, alors il satisfait les conditions sur x, y et z, et comme il est unique, alors on peut juste chercher sur x (ou y ou z)
(x_1 représente la composante sur x du vecteur v_1)


Et on vérifie que ca donne bien la même chose (le même t) pour les autres composantes y et z.

Une fois qu'on a t, on remonte juste aux coordo du point avec


Edit : ma connerie a encore frappé, le calcul pour retrouver P est erroné

[fatal_error]

J'ajoute que si tu mesures "physiquement" alors a tous les coups, t'auras des mesures un peu "erronnées", et du coup, tu auras jamais une vrai intersection pour P, t'auras un Delta entre les deux droites (qui se croiseront probablement pas), tres petit ou faudra considérer que c'est la que ya l'intersection.

[glereun]

Salut et merci de ton aide, est-ce que ta réponse est mise à jour ? Car cela me semble logique pour le point P...

Concernant la "non intersection" des deux droites je vais la régler en cherchant le point qui est au milieu du segment P1-P2 (ou P1 et P2 sont les points 3D correspondant à la projection 2D sur le plan).

[fatal_error]

alors,

pour le probleme de l'intersection, je reprends :

(faut noter le t'), qui est une autre variable que t.
Du coup, on se prend un ptit systeme de deux eq a deux inconnues, mettons sur x et y

On résoud t et t', et on vérifie qu'il satisfie lequation en z, pis apres, on peut remonter aux coordo du point P.

[glereun]

Merci Fatal Error j'ai pu m'en sortir ! Je track bien une position 3D (bon ok le système fonctionne pas toujours comme je veux mais ca c'est du domaine de la programmation :D)

[Ben314]

Concernant la "non intersection" des deux droites je vais la régler en cherchant le point qui est au milieu du segment P1-P2 (ou P1 et P2 sont les points 3D correspondant à la projection 2D sur le plan).

Fai gaffe : les "trucs" qui correspondent à un point sur la projection 2D sur un des plans, c'est évidement pas des points, mais des droites !!!!!

A mon avis, le plus raisonable connaissant tes deux droites, c'est de calculer la perpendiculaire commune aux deux puis d'estimer que le point P c'est le milieu entre les points d'intersections de la perpendiculaire et des deux droites (en plus, plus ces deux points sont éloignés, plus ça signale qu'il y a une grosse imprécision...)